Objectif de td :

Dans cette section, nous allons étudier les applications linéaires entre espaces vectoriels, un concept central de l’algèbre linéaire.

• Vérifier si une application donnée est linéaire (additivité et homogénéité).
• Déterminer le noyau (ker) et l’image (Im) d’une application linéaire.
• Calculer le rang d’une application à l’aide du théorème du rang.
• Exprimer une application linéaire en fonction de son action sur une base.
• Étudier les propriétés d’une application linéaire : injectivité, surjectivité, ou ni l’un ni l’autre.

Ces exercices constituent une base essentielle pour aborder des notions plus avancées telles que les matrices de passage, la diagonalisation, et la résolution de systèmes linéaires via les applications.