Exercice

Soit \( f \) une application définie par :

\( f : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2 \)
\( (x, y, z) \mapsto (x + y, y + z) \)

1. Montrer que \( f \) est une application linéaire.
2. Déterminer \( \dim(\ker f) \) et \( \mathrm{rg}(f) \), la dimension du noyau de \( f \) et le rang de \( f \).
3. \( f \) est-elle injective ? Surjective ? Justifier votre réponse.