Exercice 5

Soient dans ℝ³ les vecteurs :

• u₁ = (1, 1, 0)
• u₂ = (0, 1, 1)
• u₃ = (1, 2, 1)

1. Donner une base du sous-espace vectoriel F = vect(u₁, u₂, u₃).
2. Montrer que F = { (x, y, z) ∈ ℝ³ ; x - y + z = 0 }.
3. Trouver une base du sous-espace vectoriel G = { (x, y, z) ∈ ℝ³ ; x + y + z = 0 }.
4. A-t-on F + G = ℝ³ ?
5. Donner une base de F ∩ G.
6. Compléter la base de G en une base de ℝ³.