Soient dans ℝ³ les vecteurs u₁ = (1, 1, 1), u₂ = (2, −2, −1), u₃ = (1, 1, −1) et l'ensemble F = vect(u₁, u₂, u₃).

1. La famille {u₁, u₂, u₃} est-elle libre ?
2. Quelle est une base de F ?

Dans ℝ³, on considère les vecteurs u₁ = (1, 1, 2) et u₂ = (2, 4, 2).

1. Montrer que ces vecteurs sont liés.
2. Trouver un sous-espace vectoriel de ℝ³ contenant ces vecteurs.
3. Trouver une base et en déduire la dimension de cet espace.