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Addition vectorielle
- Addition vectorielle : Opération qui associe à deux vecteurs leur somme. Exemple : (1, 2) + (3, 4) = (4, 6).
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Base
- Base : Famille de vecteurs à la fois libre et génératrice. Toute combinaison linéaire est unique.
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Critères pour être un sous-espace
- Critères pour être un sous-espace :
- Contient le vecteur nul
- Stable par addition : u, v ∈ W ⇒ u + v ∈ W
- Stable par multiplication scalaire : λ ∈ ℝ, v ∈ W ⇒ λ·v ∈ W
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Espace vectoriel
- Espace vectoriel : Ensemble V muni de deux opérations (addition et multiplication par un scalaire) vérifiant huit propriétés (axiomes), sur un corps (généralement ℝ ou ℂ).
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Famille génératrice
- Famille génératrice : Ensemble de vecteurs dont toutes les combinaisons linéaires engendrent l’espace vectoriel.
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Famille libre
- Famille libre : Famille de vecteurs dont aucune combinaison linéaire nulle non triviale n’existe. (Seulement tous les coefficients nuls donnent la combinaison nulle.)
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Famille liée
- Famille liée : Famille qui contient au moins une combinaison linéaire nulle non triviale.
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Intersection de sous-espaces
- Intersection de sous-espaces : Toujours un sous-espace.
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Scalaire
- Scalaire : Élément du corps sur lequel est défini l’espace vectoriel. Dans ℝ³ par exemple, les scalaires sont les réels.
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Sous-espace vectoriel
- Sous-espace vectoriel : Sous-ensemble W d’un espace vectoriel V qui est lui-même un espace vectoriel pour les mêmes opérations.
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