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Addition vectorielle Addition vectorielle : Opération qui associe à deux vecteurs leur somme. Exemple : (1, 2) + (3, 4) = (4, 6).

Base Base : Famille de vecteurs à la fois libre et génératrice. Toute combinaison linéaire est unique.

Critères pour être un sous-espace Critères pour être un sous-espace : Contient le vecteur nul Stable par addition : u, v ∈ W ⇒ u + v ∈ W Stable par multiplication scalaire : λ ∈ ℝ, v ∈ W ⇒ λ·v ∈ W

Espace vectoriel Espace vectoriel : Ensemble V muni de deux opérations (addition et multiplication par un scalaire) vérifiant huit propriétés (axiomes), sur un corps (généralement ℝ ou ℂ).

Famille génératrice Famille génératrice : Ensemble de vecteurs dont toutes les combinaisons linéaires engendrent l’espace vectoriel.

Famille libre Famille libre : Famille de vecteurs dont aucune combinaison linéaire nulle non triviale n’existe. (Seulement tous les coefficients nuls donnent la combinaison nulle.)

Famille liée Famille liée : Famille qui contient au moins une combinaison linéaire nulle non triviale.

Intersection de sous-espaces Intersection de sous-espaces : Toujours un sous-espace.

Scalaire Scalaire : Élément du corps sur lequel est défini l’espace vectoriel. Dans ℝ³ par exemple, les scalaires sont les réels.

Sous-espace vectoriel Sous-espace vectoriel : Sous-ensemble W d’un espace vectoriel V qui est lui-même un espace vectoriel pour les mêmes opérations.

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