Exercice :

Soit la matrice $$ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & 1 \end{pmatrix} $$.

1. Calculer \( A^2 \).
2. Montrer que \( A^2 = A + 2I \).
3. En déduire \( A^{-1} \).