TD 1 – Exercice 1 : Logique et négation

Consigne :
Analyser chacune des assertions ci-dessous :

1. Dire si elle est vraie ou fausse.
2. Donner sa négation clairement.

(a) ∀x ∈ ℝ, ∃y ∈ ℝ, x + y > 0

• Vrai ou faux ?
  (Écrire ici une justification avec exemples ou contre-exemples)
• Négation :
  (Écrire ici la négation en bonne forme logique)

(b) ∀x ∈ ℝ, ∀y ∈ ℝ, x + y > 0

(Analyse collaborative ici)

(c) ∃x ∈ ℝ, ∀y > x

(...)

(d) ∀x ∈ ℝ, x² + x + 2 > 0

(...)

(e) ∀x ∈ ℝ⁺, ∀y ∈ ℝ⁺, (x / (x + 3)) = (y / (y + 3)) ⇒ x = y

(...)

(f) ∀x > 0, x + 1 / x > 2

(...)

Remarques et questions

Utilisez cette section pour :

• Poser des questions sur une assertion difficile.
• Signaler une erreur possible dans une justification.
• Partager une remarque utile ou une astuce de résolution.

Modèle de réponse

Pour chaque assertion, veuillez structurer votre réponse ainsi :

• Vrai ou faux ?
  (Écrire ici une justification avec exemples ou contre-exemples)
• Négation :
  (Écrire ici la négation en bonne forme logique)
• Contributeur :
  -- Prénom Nom (ou vos initiales)

Important : Veuillez signer vos contributions pour suivre les auteurs et favoriser l’échange.