TD 1 – Exercice 1 : Logique et négation [تحرير]

Consigne :
Analyser chacune des assertions ci-dessous :

1. Dire si elle est vraie ou fausse.
2. Donner sa négation clairement.
3. (a) \( \forall x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, x + y > 0 \)

• Vrai ou faux ?
  (Écrire ici une justification avec exemples ou contre-exemples)
• Négation :
  (Écrire ici la négation en bonne forme logique)
• (b) \( \forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, x + y > 0 \)

(Analyse collaborative ici)

• (c) \( \exists x \in \mathbb{R}, \forall y^2 > x \)

(...)

• (d) \( \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 2 > 0 \)

(...)

• (e) \( \forall x \in \mathbb{R}^+, \forall y \in \mathbb{R}^+, \quad \frac{x}{x + 3} = \frac{y}{y + 3} \Rightarrow x = y \)

(...)

• (f) \( \forall x > 0, \quad x + \frac{1}{x} > 2 \)

(...)

Remarques et questions [تحرير]

Utilisez cette section pour :

• Poser des questions sur une assertion difficile.
• Signaler une erreur possible dans une justification.
• Partager une remarque utile ou une astuce de résolution.

Modèle de réponse [تحرير]

Pour chaque assertion, veuillez structurer votre réponse ainsi :

• Vrai ou faux ?
  (Écrire ici une justification avec exemples ou contre-exemples)
• Négation :
  (Écrire ici la négation en bonne forme logique)
• Contributeur :
  -- Prénom Nom (ou vos initiales)

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