Fiche TD 3 : Structures Algébriques
Exercice 5
Soient (G, *) un groupe et f une application définie par :
f : G → G, x → f(x) = x^(-1), où x^(-1) est l’inverse de x par rapport à la loi *.
- Montrer que ∀x, y ∈ G, (x * y)^(-1) = y^(-1) * x^(-1).
- Montrer que f est un morphisme si et seulement si la loi * est commutative.
Exercice 6
Soient ⋆ et ⋄ deux lois de composition internes dans R définies par :
x ⋆ y = x + y - 1 et x ⋄ y = x + y - xy.
- Montrer que (R, ⋆, ⋄) est un anneau commutatif unitaire.
- (R, ⋆, ⋄) est-il un corps ?
Modifié le: vendredi 5 septembre 2025, 13:22