الدرس رقم:11

مقياس t لدراسة الفرق بين عينتين مستقلتين ومتماثلتين:

أولا- تعريف مقياس t :

ينسب هذا الاختبار إلى العالم الإنجليزي William Gosset الملقب ب t student (1876-1937) (ساعد وردية،45:2018)، حيث يستخدم مقياس لدراسة الفروق بين المتوسطات المرتبط وغير المرتبطة (المستقلة)،(فقيه العيد، 2006) كما يستخدم في التصاميم التجريبية والشبه تجريبية لمعرفة أثر المتغير المستقل في المتغير التابع، من خلال اكتشاف الفرةق بين متوسطات درجات العينات الضابطة والعينات التجريبية (بوحفص، 175:2011).

ومهما كان النموذج الذي نستخدمه سواءا لدراسة الفرق بين عينتين مستقلتين أو مرتبطتين، فإنه يجب تحقيق هذه الشروط لاستخدامه:

- يجب اختيار العينيتن من مجتمع البحث بطريقة عشوائية.

- أن يكون حجم العينتين متقارب.

- أن لا يقل حجم العينة عن 30 فرد ولا يزيد عن 200.

- أن تكون العينتين مستقلتين (أي لا تكون هناك عناصر مشتركة بينهما) (المرجع السابق،175)

 

 

ثانيا- قانون مقياس لدراسة الفرق بين عينتين مستقلتين:

 

$T=\frac{X_1-X_2}{\sqrt{\frac{\left(N_1-1\right)s_1^2+\left(N_2-1\right)s_2^2}{\left(N_1+N_2\right)-2}\cdot \frac{N_1+N_2}{N_1\cdot N_2}}}$

 

$X_1$ متوسط العينة الأولى.

$X_2$ متوسط العينة الثانية.

$s_1^2$ تباين العينة الأولى.

$s_2^2$ تباين العينة الثانية.

$N_1$ عدد أفراد العينة الأولى.

$N_2$ عدد أفراد العينة الثانية.

كما أن درجة الحرية $\left(N_1+N_2\right)-2$ DF

تمرين تطبيقي:

أراد باحث أن يدرس الفرق بين طريقتين في التدريس ط1 و ط2 عند مجموعتين من التلاميذ، وبعد مدة زمنية من تدريس الطريقتين قام بتقييم تحصيل التلاميذ في المجموعتين وقد حصل على العلامات التالية:

المجموعة الأولى	8	7	5	1	0	2	9	7	5	6	4
المجموعة الثانية	8	3	2	9	7	8	6	7	5	4	1

 

المطلوب: اختبر صحة الفرضية الصفرية عند مستوى دلالة 0.05 وذلك ب

- صياغة فرضية بديلة وفرضية صفرية لموضوع البحث.

- هل توجد فروق بين متوسطات درجات تحصيل المجموعتين تبعا للتدريس بطريقتين مختلفتين؟

1- صياغة الفرضيات:

H1 الفرضية البديلة: يوجد فرق في متوسطات درجات تحصيل بين المجموعتين تبعا للتدريس بطرقتين مختلفتين.

H0 الفرضية الصفرية: لا يوجد فرق في متوسطات درجات تحصيل بين المجموعتين تبعا للتدريس بطرقتين مختلفتين.

قبل تطبيق مقياس t نتأكد من وجود التجانس بين المجموعتين:

التجانس في هذه الحالة يحسب كالآتي:

$F=\frac{{S1}^2}{{S2}^2}$

$F=\frac{تباين أكبر }{تباين أصغر}$

ثم نقوم بمقارنة قيمةF المحسوبة بقيمةF المجدولة، حيث:

$DF=\frac{{N1-1}^{}}{{N2-1}^{}}$

وإذا وجدنا قيمة F المحسوبة أقل من قيمة F المجدولة نقول هناك تجانس ويمكن تطبيق مقياس t لدراسة الفرق بين عينتين مستقلتين.

 

 

 

 

	المجموعة 01		المجموعة 02
N	$x_1^{}$	$x_1^2$	$x_2^{}$	$x_2^{²}$
1	8	64	8	64
2	7	49	3	9
3	5	25	2	4
4	1	1	9	81
5	0	0	7	49
6	2	4	8	64
7	9	81	6	36
8	7	49	7	49
9	5	25	5	25
10	6	36	4	16
11	4	16	1	1
∑	54	350	60	398

 

حساب التجانس:

$F=\frac{تباين أكبر }{تباين أصغر}$

حساب التباين للمجموعة الأولى:

${S1}^2=\frac{{N1\sum x1}^2 -(\sum x1){}^2}{N1(N1-1)}$

${S1}^2=\frac{11x350 -\left(54\right){}^2}{11(11-1)}$

 

 

${S1}^2=\frac{11x350 -\left(54\right){}^2}{11(11-1)}$

${S1}^2=\frac{3850 -2916}{110}$

 

${S1}^2=8.49$

حساب التباين للمجموعة الثانية:

${S2}^2=\frac{{N1\sum x2}^2 -(\sum x2){}^2}{N2(N2-1)}$

${S2}^2=\frac{11x350 -\left(60\right){}^2}{11(11-1)}$

 

${S2}^2=\frac{11x398 -3600}{11(11-1)}$

${S2}^2=\frac{4378 -3600}{110}$

 

${S2}^2=7.07$

حساب التجانس:

$F=\frac{تباين أكبر }{تباين أصغر}$

$F=\frac{8.49}{7.07}$

$F=1.2$

نقارن قيمة F المحسوبة 1.2 مع قيمة F المجدولة 2.97 عند درجة حرية 10 أفقيا و10عموديا ومستوى دلالة 0.05.

من خلال قراءة هذه النتائج نلاحظ أن قيمة F المحسوبة 1.2 أصغر من قيمة F المجدولة 2.97 وهذا يستلزم وجود تجانس بين المجموعتين، ما يجعلنا نستطيع تطبيق مقياس t

أولا- حساب متوسط المجموعة الأولى:

$X̅1=\frac{54}{11}$

$\stackrel{-}{X}1=4.9$

ثانيا- حساب متوسط المجموعة الثانية:

$X̅2=\frac{60}{11}$

$\stackrel{-}{X}2=5.45$

ثالثا- التعويض باستخدام قانون t :

$t =\frac{ 4.9-5.45}{\left(\frac{\left(11-1\right)8.49+\left(11-1\right)7.07}{(11+11)-2}\right)\frac{11+11}{11x11}}$

 

$t =\frac{-0.55}{\left(\frac{84.9+70.7}{20}\right)\frac{22}{121}}$

$t =\frac{-0.55}{\left(\frac{84.9+70.7}{20}\right)\frac{22}{121}}$

$t =\frac{-0.55}{1.4}$

$t =-0.39$

رابعا- نستخرج$t$ قيمة المجدولة:

درجة الحرية: DF=(N1+N2)-2

DF=(11+11)-2

DF=20

مستوى الدلالة عند $0.05$

نجد أن $t$المجدولة عند درجة حرية $20$ومستوى دلالة معنوية $0.05$عند اختبار ذو الطرفين بما أن الفرضية البديلة عديمة الاتجاه، نقول أن $t$ التجريبية - 0.39 أصغر من $t$ المجدولة 2.08

ومنه نقبل الفرضية الصفرية التي تنفي وجود فروق بين متوسطات نتائج المجموعة الأولى ومتوسطات نتائج المجموعة الثانية تبعا لطرق التدريس الجديدة، ونرفض الفرض البديل الذي يؤكد وجود الفرق بين متوسطات نتائج المجموعتين.

قائمة المراجع:

1- بوحفص عبد الكريم، 2011، الإحصاء المطبق في العلوم الاجتماعية والانسانية، ديوان المطبوعات الجامعية، الجزائر.

2- فقيه العيد،2009، محاضرات في الإحصاء الوصفي والاستدلالي، جامعة أبو بكر بلقايد ،تلمسان، الجزائر.

3- ساعد وردية، 2018، مطبوعة بيداغوجية في مادة الإحصاء وتحليل المعطيات، جامعة البويرة، الجزائر.