الدرس رقم: 03

معامل الارتباط Pearson correlation

أولا- تعريفه:

- نستخدم معامل الارتباط Pearson لدراسة العلاقة الارتباطية بين متغيرين وإذا كان كل متغير من المتغيرين يحمل قيم حقيقية متصلة (فقيه العيد، 2009).

ثانيا- شروط استخدامه:

- أن يكون المتغيرين كميين.

- أن يكون توزيع قيم المتغيرين عشوائيا.

- أن يكون حجم العينة أكثر من 120 فردا.

- يتم اختيار العينة عشوائيا من مجتمع البحث. (ساعد وردية، 2018)

ثالثا- قانونه ورمز الاستخدام:

$Rp=\frac{n\sum \left(x.y\right)-(\sum x.\sum y)}{\surd [\left(n\sum x^2-\sum {\left(x\right)}^2\right).\left(n\sum y^2-\sum {\left(y\right)}^2\right)]}$

R: معامل الارتباط

N: عدد أفراد العينة

X: درجات المتغير المستقل

Y: درجات المتغير التابع

DF=N-2

(مقدم عبد الحفيظ، 2011)

تمرين تطبيقي: أردا باحث أن يدرس العلاقة الارتباطية بين الرضا المهني وسنوات التعليم عند العمال فأخذ 10 عمال عشوائيا من مجتمع العمال المقدر ب 100 عامل.

المطلوب: قم بصياغة إشكالية مناسبة للدراسة مع وضع فرضية بديلة وفرضية صفرية

ثم استخراج نتيجة معامل الارتباط PEARSON

	(x.y)	$y²$	$x²$	y	x	N
	5	1	25	1	5	1
	60	36	100	6	10	2
	10	4	25	2	5	3
	88	64	121	8	11	4
	60	25	144	5	12	5
	4	1	16	1	4	6
	12	16	9	4	3	7
	12	36	4	6	2	8
	7	25	49	5	7	9
	2	4	1	2	1	10
	260	212	494	40	60	∑

 

الآن يمكن للطالب التعويض حسب القانون التالي:

$Rp=\frac{n\sum \left(x.y\right)-(\sum x.\sum y)}{\surd [\left(n\sum x^2-\sum {\left(x\right)}^2\right).\left(n\sum y^2-\sum {\left(y\right)}^2\right)]}$

$Rp=\frac{10\left(260\right)-(60.40)}{\surd [\left(10.494-{\left(60\right)}^2\right).\left(10.212-{\left(40\right)}^2\right)]}$

$Rp=\frac{2600-2400}{\surd [\left(4940-3600\right).\left(2120-1600\right)]}$

$Rp=\frac{200}{\surd [\left(1340\right).\left(520\right)]}$

$Rp=\frac{200}{\surd [\left(1340\right).\left(520\right)]}$

$Rp=\frac{200}{\surd [\left(1340\right).\left(520\right)]}$

$Rp=\frac{200}{\surd [\left(1340\right).\left(520\right)]}$

$Rp=\frac{200}{834.74}$

$Rp=0.23$

علاقة ارتباطية ايجابية ضعيفة بين درجات الرضا المهني ودرجات سنوات التعليم.

حساب الدلالة الاحصائية لمعامل الارتباط بواسطة اختبار t : عندما يكون حجم العينة أقل من 50 فرد ويستعمل الباحث معامل الارتباط Pearson أو Spearman يمكن استعمال معادلة كاندال لاختبار دلالة معامل الارتباط بين متغيرين على النحو الآتي:

$t=rP\sqrt{\frac{N-2}{1-{rP}^2}}$

$rP$ قيمة معامل الارتباط المحصل عليها

$N$ عدد أفراد العينة.

يمكن اختبار دلالة معامل الارتباط المحصل عليها في المثال السابق كمايلي:

$t=0.23\sqrt{\frac{10-2}{1-{0.23}^2}}$

$t=0.66$

نقارن t التجربية 0.66 ب t الجدولية 2.31 عند درجة حرية 8 ومستوى دلالة معنوية 0.05 ومنه لا توجد علاقة ارتباطية بين درجات الرضا المهني وسنوات التعليم.

قائمة المراجع:

1- ساعد وردية، 2018، مطبوعة بيداغوجية في مادة الاحصاء وتحليل المعطيات، جامعة البويرة، الجزائر.

2- مقدم عبد الحفيظ، 2011، الإحصاء والقياس النفسي والتربوي، ديوان المطبوعات الجامعية الجزائر.

3- فقيه العيد، 2006، محاضرات في مادة الإحصاء، جامعة أبو بكر بلقايد تلمسان، الجزائر.