Exemple (Identification par la méthode des moindres carrés)

 A la suite d’essais, on a choisit pour d´écrire le comportement d’un système dynamique discret, le modèle suivant :

D'après des mesures du couple (Entrées, Sorties), on a relevé le tableau suivant :

Estimer les paramètres     par la méthode des moindres carres ?

solution 

Pour estimer les paramètres   par la méthode des moindres carrés, on utilise :

On commence par déterminer l’ordre du modèle, alors la fonction de transfert en z s’´écrit :

d’où l’ordre du numérateur m = 0 et du dénominateur n = 1.

Pour un nombre de mesures N = 4, le vecteur de sortie et la matrice des observations s’´écrivent :

ce qui permet de calculer :

d’où:

Le modèle du système est identifié et s'écrit :