الدرس الثاني: الإحصاء الوصفي:
1. مفهوم الإحصاء الوصفي:
الإحصاء الوصفي يهدف إلى وصف الظاهرة محل الدراسة، بعد الحصول على البيانات المطلوبة، وفرزها وتبويبها وعرضها ، بمعنى يمثل الإحصاء الوصفي تلك الأساليب المستخدمة في تنظيم البيانات، ثم وصفها وصفا كميا باستخدام مصطلحات إحصائية معينة، وتنظيم البيانات عادة يتم من خلال استخدام جداول، ورسوم أشكال بيانية ، وتوزيعات تكرارية ، وطرق حساب مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت ومختلف القياسات الأخرى.(أبو سمرة والطيطي ، 2019، 199).
2.مقاييس النزعة المركزية: هي ميل معظم القيم المختلفة للتجمع حول قيمة واحدة، مركزية تسمى بالقيمة المتوسطة، وتسمى مقاييس النزعة المركزية بالمتوسطات ومنها: المتوسط الحسابي، المنوال، الوسيط.
1.2.المتوسط الحسابي
: هو من أفضلها وأكثرها استخداما في التحليل الإحصائي وأكثرها استخداما في التحليل الإحصائي وذلك لما يتمتع به من خصائص وصفات إحصائية جيدة .
1.1.2.تعريفه: المتوسط الحسابي هو مجموع قيم المتغير X مقسوما على عددها ( حجم العينة) ويرمز له بالرمز (X)
مثال: أوجد المتوسط الحسابي للدرجات سبعة تلاميذ في مادة الإحصاء.
X: 50 -55-35-45-40-30-25.
الحل: تستخدم القانون التالي حيث:
مجموع قيم المتغير:
sumX/N
( X ̅ = (50+55+35+45+40+30+25)/7=280/7=40
ب: حساب المتوسط الحسابي للبيانات المبوبة ( بيانات مفردة بتكرارات)
مثال: أوجد المتوسط الحسابي للبيانات الموضحة في الجدول التكراري التالي:
|
)Xالقيم ( |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
(f)التكرارات |
12 |
6 |
7 |
3 |
2 |
الحل : لإيجاد المتوسط الحسابي نستخدم القانون التالي:
\( x ̅ = (∑f.x)/(∑f) \)
حيث:
( ∑f.x): مجموع حاصل ضرب قيم 
في تكراراتها
( ∑x ):مجموع التكرارات ( حجم العينة)
لحساب المتوسط الحسابي نستخدم الجدول التالي:
|
x.f |
التكرارات (f) |
القيم (x ) |
|
12 |
12 |
1 |
|
12 |
6 |
2 |
|
21 |
7 |
3 |
|
12 |
3 |
4 |
|
10 |
2 |
5 |
|
67 |
30 |
|
ج: حساب المتوسط الحسابي للبيانات المبوبة ( فئات)
مثال: أوجد المتوسط الحسابي لفئات المتغير (x ) الموضحة في الجدول التالي:
|
)Xالفئات ( |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
70-80 |
80-90 |
|
(f)التكرارات |
10 |
12 |
13 |
16 |
10 |
4 |
5 |
الحل : لإيجاد المتوسط الحسابي نستخدم القانون التالي:
حيث:
: مجموع حاصل ضرب مراكز الفئات (
) في تكراراتها
:مجموع التكرارات ( حجم العينة)
لحساب المتوسط الحسابي نستخدم الجدول والقانون التالي:
|
|
مراكز الفئات ( |
(f)التكرارات |
الفئات (X )) |
|
250 |
25 |
10 |
20-30 |
|
420 |
35 |
12 |
30-40 |
|
585 |
45 |
13 |
40-50 |
|
880 |
55 |
16 |
50-60 |
|
650 |
65 |
10 |
60-70 |
|
300 |
75 |
4 |
70-80 |
|
425 |
85 |
5 |
80-90 |
|
3510 |
/ |
70 |
|
