التوزيعات التكرارية :سنتناول التوزيع التكراري البسيط فقط.
1 التوزيع التكراري البسيط : تمثل مجموعة الأعداد المدرجة )في الجدول 2( الكهرباء المستهلكة بالكيلووات/الساعة في مدة شهر – 3
بواسطة 75 أسرة مقيمة في حي من أحياء مدينة ما، حسب تسلسل أرقام هذه الأسر أثناء قراءة عدادات الكهرباء بمعرفة جامع البيانات،
فهي إذن أعداد أولية مجمعة رأسًا من الميدان، ولم يجر عليها أي تنظيم أو ترتيب.
جدول ) 2(:الكهرباء المستهلكة بالكيلووات/ساعة
في مدة شهر بواسطة 75 أسرة
79 87 37 80 60 157 50 118 58 117 86
53 84 70 128 8 66 126 144 57 28 90
51 54 68 91 73 52 111 90 19 114 82
41 83 61 98 76 64 89 74 10 158 94
67 135 93 59 9 81 95 121 94 105 38
77 75 40 88 62 36 75 61 58 75
115 56 71 84 72 78 125 96 83 148
إذا تأملنا الأعداد المدرجة )في الجدول 2( على حالتها، نجد أنه من الصعب استنتاج أي معلومات مفيدة عنها رغم قلة عددها.
لذلك فإن أول خطوة يمكن أن نفكر فيها هي إعادة كتابة هذه الأعداد حسب ترتيبها التنازلي أو التصاعدي )والأخير أفضل(، كما هو مبين
.) في الجدول ) 3
جدول ) 3( الكهرباء المستهلكة بالكيلووات/ساعة
في مدة شهر بواسطة 75 أسرة حسب ترتيبها التصاعدي
135 115 94 88 82 75 70 61 54 38 8
144 117 95 89 83 76 71 61 56 40 9
148 118 96 90 83 77 72 62 57 41 10
157 121 98 90 84 78 73 64 58 50 19
158 125 105 91 84 79 74 66 58 51 28
126 111 93 86 80 75 67 59 52 36
128 114 94 87 81 75 68 60 53 37
من الجدول ) 3( يمكن استنتاج الآتي :
مدى الفئة )طول الفئة(
2
18
الحد الدنى لاستهلاك الكهرباء = 8 كيلووات/ساعة. 
الحد الأعلى لاستهلاك الكهرباء = 158 كيلووات/ساعة. 
المدى العام = الحد الأعلى - الحد الأدنى= 150 
عدد المفردات في المجموعة(. N 1+3.3 )حيث log N = عدد الفئات 
مدى الفئة = )المدى العام / عدد الفئات(. 
فإذا طبقنا هذا القانون في مثالنا السابق، نحصل على :
8  7.19 = 1+6.1 = )1.8751×3.3(+1 = 3.3 لغ 75 + عدد الفئات = 1
إذن طول الفئة ) C = ) 8
150 .20  18.75 =
لنفرض أن الحد الأدنى للفئة الأولى هو العدد ) 5(، وهو أقل من اصغر عدد في المجوعة.
.)C × إذن الحد الأعلى للفئة الأخيرة = الحد الأدنى للفئة الأولى + )عدد الفئات
165 . وهو أزيد من أكبر عدد ) 158 ( في المجموعة. = )20×8(+5 =
نستطيع الآن تحديد بداية ونهاية كل فئة من الفئات الثمانية.
.) 25-5 )تقرأ من 5 إلى أقل من 25
45-25
65-45
85-65
105-85
125-105
145-125
.165-145
تفريغ البيانات الأ ولية :
الخطوة التالية هي تفريغ البيانات المدرجة في الجدول ) 3( بحيث تكتب الفئات ويقابلها علامات التف ريغ بحيث يرسم خط رأسي أمام الفئة التي
تقع فيها المفردة، ونستمر في العملية إلى أن يتم أخذ جميع مفردات المجموعة، مع تكوين حزم من أربع خطوط رأسية يجمعها خط أفقي
لتسهيل عملية عد الخطوط التي تمثل التكرارات المناظرة للفئات المختلفة.
ويسمى التوزيع الناتج من عملية تفريغ البيانات الأولية بالتوزيع التكراري، ويسمى الجدول الذي يضم هذا التو زيع بالجدول التكراري.
جدول ) 4( التوزيع التكراري المنتظم البسيط لاستهلاك الكهرباء بالكيلووات/ساعة
في مدة شهر بواسطة 75 أسرة
فئات استهلاك الكهرباء
)( بالكيلووات/ساعة علامات التفريغ تكرارات الأسر
4 //// -5
6 / //// -25
15 //// //// //// -45
22 // //// //// //// //// -65
13 /// //// //// -85
19
105 - // ////
7
125 - ////
5
145 - 165
///
3
المجموع -
75
وبمجرد مشاهدة أي جدول تكراري )مثل جدول 4 (، يمكن منه استنتاج المعلومات الآتية بكل سهولة.
1 ( الظاهرة المبحوثة هي استهلاك الكهرباء بالكيلووات/ساعة، وتمثل المتغير المتصل الذي يمر تدريجيا بجميع القيم.
2 ( البيانات رقمية )عددية(.
3 ( التوزيع التكراري من النوع البسيط المنتظم لأن الفئات متساوية الطول.
4 ( تم تفريغ وتبويب البيانات الأولية يدويا.
5 ( الجدول مغلق من الطرفين ، أي أن الحد الأدنى للفئة الأولى والحد الأعلى للفئة الخيرة مح ددين.
6 ( التكرار الكلي يساوي 75
7( التكرارات مركزة في الفئة الرابعة )من 65 وأقل من 85 .)
3.3 . العرض البياني للجدول التكراري :
لعرض الجداول التكرارية بيانيا تستخدم احدى الطرق الآتية :
1 . المدرج التكراري أو الهيستوجرام.
2 . المضلع التكراري.
3 . المنحنى التكراري.
أ ما عند عرض الجداول التكرارية المتجمعة فتستخدم احدى الطرق الآتية :
1 . المدرج التكراري المتجمع )الصاعد أو النازل(.
2 . المضلع التكراري المتجمع )الصاعد أو النازل(.
3 . المنحنى التكراري المتجمع )الصاعد أو النازل(.
سنتعرض لهذه المفاهيم بشيء من التفصيل.
المدرج التكراري :
المدرج التكراري هو طريقة لعرض بيانات الجدول التكراري باستخدام المستطيلات )الأعمدة( التي تتناسب مساحاتها مع التكرارات، وتتناسب
أطوال قواعدها مع أطوال الفئات. ويلاحظ عند رسم المدرج التكراري ما يلي :-
أ. نهاية كل فئة هي )تقريبا( بداية الفئة التالية، وعلى ذلك فإن مجموعة المستطيلات التي تمثل تك رارات الفئات المختلفة تكون متلاصقة.
ب. في الجداول المنتظمة )أي التي تتساوى جميع أطوال فئاتها( تكون ارتفاعات المستطيلات متناسبة مع التكرارات، وذلك نظرًا لتساوي أطوال
الفئات.
أ ما في الجداول غير المنتظمة )التي تختلف فئاتها في الطول( فإنه يلزم تعديل التكرارات للوصول إلى تناسب الارتفاعات الذي يحقق تناسب
المساحات مع التكرارات.
ج. يخصص المحور الرأسي لتمثيل التكرارات )الأصلية أو المعدلة(. ويجب عند رسم المدرج التكراري تدريج المحور الرأسي ابتداءًا من الصفر
وليس من أي نقطة أخرى حتى يظل التناسب بين المساحات والتكرارات محفوظًا.
20
د. يخصص المحور الأفقي لتمثيل قيم الظاهرة المدروسة، ولا يشترط تدريج المحور الأفقي بادئين بالصفر، بل يفضل دائما البداية من قيمة قريبة
من بداية الفئة الأولى.
مثال 1 : المدرج التكراري الخاص بالتوزيع التكراري المنتظم البسيط لاستهلاك الكهرباء بالكيلووات/ساعة بواسطة 75 أسرة في مدة شهر
0
5
10
15
20
25
أ ما إذا كنا بصدد رسم جدول تكراري غير منتظم في شكل مدرج تكراري فإنه يجب مراعاة تعديل التكرارات حتى يظل التناسب بين
المساحات والتكرارات محفوظا. ويتم تعديل التكرارات قبل الرسم بإحدى الطرق الآتية :
1. إذا كانت غالبية الفئات تختلف في أطوالها، فإنه يفضل أن يتم التعديل بقسمة كل تكرار على طول الفئة المناظرة له.
أي أن : التكرار المعدل =
وفي هذه الحالة يمثل التكرار المعدل متوسط التكرار لكل وحدة قياس.
مثال 2 : الجد ول التالي يمثل توزيع أعمار مجموعة من العمال في أحد المصانع.
15-17 فئات السن 17-20 20-25 25-35 35-50 50 - 60
6 التكرار 21 60 220 270 130
وهكذا يمثل الجدول التالي كيفية حساب التكرارات المعدلة.
التكرار المعدل طول الفئة التكرار الفئة
15- 6 2 3
17- 21 3 7
20- 60 5 12
25- 220 10 22
35- 270 15 18
50-60 130 10 13
 707 - -
ويلاحظ على التكرار المعدل أنه يمثل متوسط التكرار لكل وحدة قياس، فمثلا تكرار الفئة الأولى )من 15 سنة إلى أقل من 17 سنة( هو 6
وتكرارها المعدل هو 3، أي :
التكرار الأصلي
طول الفئة
21
6 أفراد أو نقول : = من 15 إلى أقل من 17
3 أفراد في المتوسط. = من 15 إلى أقل من 16
3 أفراد في المتوسط. = من 16 إلى أقل من 17
وبالنسبة للفئة الثانية )من 17 إلى أقل من 20 سنة( وتكرارها 21 يمكن عرضه بالصورة :
7 أفراد في المتوسط. = من 17 إلى أقل من 18
7 أفراد في المتوسط. = من 18 إلى أقل من 19
7 أفراد في المتوسط. = من 19 إلى أقل من 20
وهكذا بالنسبة لباقي التكرارات، ويظهر المدرج التكراري في الصورة التالية :
2. إذا كانت غالبية الفئات متساوية في أطوالها فيما عدا فئة أو فئتين مثلا فإنه يفضل الحفاظ على تكرارات الغالبية من الفئات، ويستدعي
ذلك تعديل تكرارات الفئات الشاذة في أطوالها فقط.
ويتم التعديل كما يلي :
التكرار × ال × = التكرار المعدل للفئة الشاذة
فلو كان توزيع الأعمار مبوبا كما يلي :
15-20 فئات السن 20-25 25-30 30-35 35-45 45-55 55-60 
27 العدد 60 90 130 200 160 40 707
فإنه يلاحظ أن جميع الفئات متساوية وطول كل منها 5 ماعدا الفئة الخامسة )من 35 إلى أقل من 45 ( وطولها 10 ، والفئة السادسة )من 45
إلى أقل من 55 ( وطولها 10 أيضا. وعلى ذلك يتم التعديل كما يلي :
التكرار المعدل للفئة الخامسة =  10
5 100 = 200 ×
التكرار المعدل للفئة السادسة =  10
5 80 = 160 ×
21 فردًا
طول فئة الشائع
طول الفئة الشاذة
22
تفسيرًا لهذا العمل نلاحظ أن التكرارات )بعد التعديل( تمثل تكرار الفئة التي طولها 5 في المتوسط. فبالنسبة للفئة الخامسة مثلا نلاحظ ما يلي:
من 35 إلى أقل من 40 = 100 فرد في المتوسط.
من 40 إلى أقل من 45 = 100 فرد في المتوسط
من 35 إلى أقل من 45 = 200 فرد
ويظهر المدرج التكراري كما يلي :
ويلاحظ بالنسبة للمدرج التكراري أنه