بيانات المتغيرات الكمية المنفصلةالمتقطعة) هي المتغيرات التي تأخذ بياناتها أرقام عددية صحيحة فقط.

مثال: عدد الطلبة بالجامعة، عدد العمال، عدد الإخوة و غيرها.

و لغرض تبويب بيانات المتغيرات المنفصلة يتم تصنيفها إلى مجموعات متشابهة، ثم وضعها في جداول مكونة من ثلاث أعمدة: يخصص العمود الأول لقيم الظاهرة ( المتغير) بعد ترتيبها و العمود الثاني يخصص لتفريغ البيانات ( العلامات) أما العمود الثالث يخصص للتكرارات، و المثال أدناه يعطي توضيحا لذلك:

مثال (02): البيانات التالية تمثل عدد الأفراد في عينة مكونة من 25 أسرة.

المطلوب: عرض البيانات في جدول توزيع تكراري؟

الجدول رقم(03): توزيع الأسر حسب عدد الأفراد ( متغير كمي منفصل)

1-3: بيانات المتغيرات الكمية المتصلة: ( المستمرة)

هي أكثر المتغيرات استخداما و يمكن أن تأخذ مفرداتها أرقام صحيحة و كسرية، فعند دراسة متغير كمي متصل ( مستمر) يضم مجال الدراسة ما لا نهاية من القيم، و لتعذر وضع كل هذه القيم نقسم هذا المجال إلى مجالات جزئية تسمى فئات، حيث يحدد عدد الفئات حسب حجم العينة و حسب توزيع الوحدات الإحصائية على مجال الدراسة، و لتكوين جدول التوزيع التكراري لمتغيرة كمية متصلة (مستمرة) نتبع الخطوات التالية:

1¨ تحديد المدىRange) المدى هو المجال الذي تنتشر فيه البيانات، و هو الفرق بين أكبر قيمة في البيانات و أصغر قيمة لها.

 

 

                                

2¨ تحديد عدد الفئات: يتم تحديد عدد الفئات المطلوبة لتشكيل جدول التوزيع التكراري باستخدام بعض المعادلات الرياضية، و من هذه المعادلات⁽¹⁾.

- معادلة ستيرجس ( Staurges) :تعطى معادلة ستيرجس بالصيغة التالية:

	" width="276" height="81">

 

 

حيث: K ¬ عدد الفئات     ¬ n عدد القيم (المشاهدات)    log  ¬ اللوغاريتم العشري

3¨ تحديد مركز الفئة: عند تكوين جدول التوزيع التكراري بفئات تضيع القيم الإحصائية الأصلية للمفردات و تصبح لا نعرف عنها شيئا سوى أنها تنتمي إلى فئة معينة محدودة بحدين معلومين، و لتخطي هذه المشكلة نقوم باستخراج ما يسمى بمركز الفئة و الذي نقصد به منتصف الفئة و الذي نحصل علية بالصيغة التالية:

 

 

 

 

 

 

(1): علي عبد السلام العماري، و علي حسين العجيلي، الإحصاء و الإحتمالات النظرية و التطبيق، منشورات ELGA، مالطا، 2000، ص 18.

مثال(03): البيانات التالية توضح درجات مادة الإقتصاد القياسي ل 50 طالبا يدرسون هذه المادة بكلية التجارة لجامعة الجزائر للعام الجامعي 2010/ 2011.

المطلوب: توضيح المعالم الأساسية لهذه البيانات و ذلك من خلال وضعها في جدول توزيع تكراري؟

الحل: المتغير المدروس هو: درجات الطلبة و هو متغير كمي متصل، عل الرغم من أنّ عدد القيم لا يتعدى 50 مشاهدة ( قيمة) فإنه من الصعب أن تكون لنا فكرة واضحة و سريعة عن هذه القيم، لهذا وجب ترتيبها و حصرها في فئات ثم و ضعها في جدول توزيع تكراري يشمل عدد الفئات و تكرار الأفراد بكل فئة، و من أجل ذلك نتبع الخطوات التالية:

1¨ تحديد المدى: من خلال المعطيات السابقة (المثال رقم 03) نجد أن أقل علامة تحصل عليها هؤلاء الطلبة هي 04 بينما أعلى علامة هي 58 و منه فأن المدى يساوي:

المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة

المدى = 58 – 04

المدى = 54

 

2¨ تحديد عدد الفئات: إن استخدام عدد قليل من الفئات يؤدي إلى تسهيل العمليات الحسابية مع انخفاض الدّقة، بينما يؤدي زيادة عدد الفئات إلى كثرة العمليات الحسابية غير أنها تزيد من الدّقة، و يتحدد عدد الفئات بظروف الظاهرة قيد الدراسة و وجهة نظر الباحث، و على العموم فمن الأفضل ألا يقل عدد الفئات عن خمسة ( 05) و لا يزيد عن خمسة عشر ( 15) فئة⁽¹⁾، و نظرا لوجود اختلافات في تحديد عدد الفئات فبات من الضروري استعمال إحدى المعادلات المتفق عليها و التي تمكنننا من تحديد عدد الفئات الذي يبقى مرتبطا بعدد المشاهدات.

و لتحديد عدد الفئات في مثالنا هذا سنعتمد على المعادلة الأكثر استخداما و هي:

- معادلة ستيرجس ( Staurges) :لدينا عدد القيم 50 ( n = 50).

K = 1 + 3,22 log

K = 1 + 3,22 log(50)

K = 1 + 3,22 (1,699)

K = 6,47 @ 6

و بالتالي عدد الفئات هو: 06 أي K = 6

3¨ تحديد طول الفئة: يتم تحديد طول الفئة بالعلاقة التالية:

 

 

حيث: L  ¬ طول الفئة         R   ¬ المدى          K  ¬ عدد الفئات

L = R / K = 54 / 6 = 9

و عليه فإن طول الفئة هو 9 أي L = 9

4¨ تحديد حدود الفئة: تبدأ الفئة الأولى بأقل قيمة في البيانات ( المشاهدات) و يضاف إليها طول الفئة لتحديد نهايتها و بداية الفئة الثانية و هكذا.

مثال: تحديد الفئة الأولى:

- الحد الأدنى: للفئة الأولى هو: 04

- الحد الأعلى: للفئة الأولى هو: 04 + 09 = 13 و عليه فإن الفئة الأولى هي: ]04-13]

و نستمر بهذه الطريقة حتى نكون (06) ستة فئات.