🎓 Prérequis général

Ce cours suppose que l’étudiant soit capable de :

• 🔹 Mobiliser les bases de la logique mathématique et du raisonnement rigoureux.
• 🔹 Manipuler les ensembles et appliquer correctement leurs opérations (union, intersection, produit cartésien, etc.).
• 🔹 Maîtriser les notions fondamentales de l’algèbre (polynômes, fractions rationnelles, espaces vectoriels, applications linéaires, matrices).
• 🔹 Résoudre des systèmes linéaires simples et comprendre les liens avec les transformations linéaires.

📘 Chapitre 1 : Logique et ensembles

• 🔹 Comprendre les propositions logiques et les connecteurs usuels.
• 🔹 Avoir une intuition claire de ce qu’est un ensemble et de ses opérations fondamentales.
• 🔹 Manipuler correctement le produit cartésien et les applications définies sur des ensembles.

📗 Chapitre 2 : Applications et lois de composition

• 🔹 Maîtriser la notion d’application et ses propriétés élémentaires.
• 🔹 Comprendre les lois de composition interne et identifier les premières structures algébriques.

📙 Chapitre 3 : Polynômes et fractions rationnelles

• 🔹 Connaître les opérations algébriques de base sur les entiers et les réels.
• 🔹 Manipuler les polynômes : addition, multiplication et division euclidienne.
• 🔹 Comprendre la notion de racine d’un polynôme.
• 🔹 Savoir décomposer une fraction rationnelle en éléments simples.

📕 Chapitre 4 : Espaces vectoriels

• 🔹 Connaître les définitions et exemples classiques d’espaces vectoriels (comme ℝⁿ).
• 🔹 Maîtriser les notions de sous-espace vectoriel, base et dimension.
• 🔹 Être à l’aise avec les opérations sur les vecteurs.

📒 Chapitre 5 : Applications linéaires

• 🔹 Comprendre la définition d’une application linéaire et ses propriétés fondamentales.
• 🔹 Identifier le noyau et l’image d’une application linéaire.
• 🔹 Relier les applications linéaires aux sous-espaces vectoriels.

📔 Chapitre 6 : Matrices

• 🔹 Manipuler les matrices à coefficients dans un corps commutatif.
• 🔹 Effectuer les opérations usuelles sur les matrices (addition, multiplication, transposée).
• 🔹 Comprendre le lien entre matrices et applications linéaires.

📙 Chapitre 7 : Systèmes d’équations linéaires et réduction

• 🔹 Résoudre des systèmes d’équations linéaires à l’aide de méthodes matricielles.
• 🔹 Connaître le calcul du déterminant et son interprétation.
• 🔹 Maîtriser les notions de valeurs propres et vecteurs propres.
• 🔹 Comprendre la réduction diagonale des matrices.