Objectif de Td :

Cette section approfondit l’analyse des polynômes en abordant :

• La vérification qu’un réel donné est une racine d’un polynôme.
• La divisibilité d’un polynôme par un facteur du type \((x+a)\).
• La détermination des coefficients d’un polynôme à partir d’une forme factorisée.
• La résolution d’équations polynomiales ou d’équations comportant des expressions racines.
• L’étude du signe d’un polynôme sur \(\mathbb{R}\).

Dans l’Exercice 4, on explore également :

• La notion de racine multiple (par exemple, une racine triple).
• Le développement en série de Taylor d’un polynôme.
• La décomposition en facteurs irréductibles sur \(\mathbb{R}[x]\).
• La décomposition en éléments simples d’une fraction rationnelle.

Ces notions sont essentielles pour maîtriser l’analyse algébrique des polynômes et des fractions rationnelles, utilisées en algèbre, en analyse et dans les applications en physique et ingénierie.