Exercice 3

1. Calculer l’inverse de la matrice suivante : $$ A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -2 \\ -4 & 6 & 8 \\ 0 & 2 & 2 \end{pmatrix} $$
2. À l’aide de l’inverse de \(A\), résoudre le système suivant : \[ \begin{cases} 2x - 2z = 2 \\ -4x + 6y + 8z = 4 \\ 2y + 2z = 6 \end{cases} \]

Exercice 4

Trouver la matrice \(M\) associée à chacune des applications linéaires suivantes relativement aux bases canoniques :

1. \(f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3, \quad f(x,y) = (3x - y,\, 2x + 4y,\, 5x - 6y)\)
2. \(f : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3, \quad f(x,y,z) = (3x - 2y + 5z,\, 2x + y - 7z,\, 4x - 6y)\)