المتغيرات العشوائية
إن المتغيرات العشوائية x هو مجموعة مقادير أو قيم لنتائج تجربة عشوائية، يكون تحققها مقترنا باحتمالات معينة.
فالمتغير العشوائي هو اقتران من الفضاء العيني Ω الى مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية R.
و يرمز له بالأحرف الكبيرة: X أو Y أو Z .....أما القيم الممكنة التي تأخذها هذه المتغيرات فيرمز لها بالأحرف الصغيرة: x أو y أو z .....
إن المتغير العشوائي X يأخذ قيمه الممكنة فقط: x1 , x2 ,…. xn و كل قيمة ممكنة تقابلها
قيمة احتمالية p1 , p2 ,.. pn و بناءا على ذلك، يمكن تمثيل المتغير العشوائي X بالصورة التالية:
|
x1 , x2 ,… xk, … xn |
xi القيمة الممكنة |
|
p1 , p2 ,… pk,… pn |
pi الاحتمالات المقابلة |
حيث أن
بما أن كل متغير عشوائي X يأخذ في التجربة قيمة xi من الفضاء، فإننا نكتب ذلك كما يلي:
مثال 1:
في لعبة يناصيب تم إصدار 100 بطاقة من بينها بطاقات ذات أرباح محدودة كما يلي:
- 05 بطاقات ربح كل واحدة 1000 دج و ليكن الحدث A
- 10 بطاقات ربح كل واحدة 500 دج و ليكن الحدث B.
- 15 بطاقة ربح كل واحدة 200 دج و ليكن الحدث C.
- 20 بطاقة ربح كل واحدة 100 دج و ليكن الحدث D.
- 50 بطاقة لا تربح شيئا و ليكن الحدث E.
فإذا اشترى شخص ما بطاقة واحدة من هذه البطاقات فنجد أنه بهذا البطاقة يمكن أن يربح 1000دج (x1) أو 500دج (x2) أو 200دج (x3) أو 100دج (x4) أو لا يربح شيئ (x5)
لنبحث عن القيمة الاحتمالية لكل إمكانية من قيم المتغير العشوائي فإن:
و تعني هذه الصيغة احتمال أن يربح الشخص من البطاقة المشتراة 1000 دج، و منه:
|
1000 500 200 100 0 |
xi الربح الممكن من البطاقة المشتراة |
|
0.05 0.10 0.15 0.2 0.5 |
pi الاحتمالات المقابلة للربح الممكن |