Résumé : Matrices et Systèmes Linéaires

🔹 Matrice

Une matrice est un tableau de nombres organisé en lignes et colonnes.

🔹 Inverse d'une matrice

Une matrice carrée \( A \) est inversible s'il existe une matrice \( A⁻¹ \) telle que :

A × A⁻¹ = I

Condition : le déterminant de A doit être non nul.

🔹 Système d'équations AX = B

Un système linéaire peut être écrit sous forme matricielle :

AX = B

Si A est inversible, la solution est :

X = A⁻¹B

🔹 Base canonique

Dans ℝⁿ, la base canonique est l'ensemble des vecteurs :

e₁ = (1, 0, 0)
e₂ = (0, 1, 0)
e₃ = (0, 0, 1)

Tout vecteur de ℝⁿ peut être exprimé comme une combinaison linéaire de ces vecteurs.