On divise la situation en plusieurs cas distincts et on démontre que dans chaque cas, la propriété est vraie.

Exemple :
Pour prouver que |x| ≥ 0 :
– Si x ≥ 0, alors |x| = x ≥ 0.
– Si x < 0, alors |x| = –x ≥ 0.
Donc dans tous les cas, |x| ≥ 0.