Exercice 01 :

     Soient les assertions suivantes  :

\( (1) . ∀ x∈ R ,∃ y ∈ R ,e^x >y . \)

\(  (2) . ∀ x ∈ R ,∀ y ∈ R , x≥ \frac{1}{y} \Rightarrow \frac{1}{x} ≥ y . \)

(3 ). Soit n un entier strictement positif∶  Si    \( n^2  \) est impair alors n est impair .

(4). Soit  \( f∶ R → Z \)  une application définie par \( f ( x )=E(x) , ou E(x) \)  désigne la partie entière de  x . 

L'application  \( f \) est injective .

     Les assertions  (1), (2) , (3) et (4 ) sont-elles vraies ou fausses ?

Exercice 02 :

Soient E et F deux ensembles, \( f : E \rightarrow F \)  une application. 

a ) Montrer que   \( ∀ A;B ∈ P (E) ; (A ⊂ B) =) (f (A) ⊂ f (B)) \).

b) Montrer que  \( \forall A ,B \in P (E)  ; f (A ∩ B) \subset f (A) ∩ f (B) \) .