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Prérequis
🎓 Prérequis généraux
Ce cours suppose que l'étudiant est capable de :
- 🔹 Utiliser les bases de la logique mathématique et du raisonnement rigoureux.
- 🔹 Travailler avec les ensembles et appliquer correctement leurs opérations (union, intersection, produit cartésien, etc.).
- 🔹 Maîtriser les notions fondamentales d'algèbre (polynômes, fractions rationnelles, espaces vectoriels, applications linéaires, matrices).
- 🔹 Résoudre des systèmes linéaires simples et comprendre leur lien avec les transformations linéaires.
📘 Chapitre 1 : Logique et Ensembles
- 🔹 Comprendre les propositions logiques et les connecteurs logiques courants.
- 🔹 Avoir une intuition claire de ce qu’est un ensemble et de ses opérations de base.
- 🔹 Manipuler correctement le produit cartésien et les applications définies sur les ensembles.
📗 Chapitre 2 : Fonctions et Lois de Composition
- 🔹 Maîtriser la notion de fonction et ses propriétés élémentaires.
- 🔹 Comprendre les lois de composition internes et identifier les structures algébriques de base.
📙 Chapitre 3 : Polynômes et Fractions Rationnelles
- 🔹 Connaître les opérations algébriques de base sur les entiers et les nombres réels.
- 🔹 Manipuler les polynômes : addition, multiplication et division euclidienne.
- 🔹 Comprendre le concept de racine d’un polynôme.
- 🔹 Être capable de décomposer une fraction rationnelle en fractions partielles.
📕 Chapitre 4 : Espaces Vectoriels
- 🔹 Connaître les définitions et exemples classiques d’espaces vectoriels (comme ℝⁿ).
- 🔹 Maîtriser les concepts de sous-espace, base et dimension.
- 🔹 Être à l’aise avec les opérations sur les vecteurs.
📒 Chapitre 5 : Applications Linéaires
- 🔹 Comprendre la définition d’une application linéaire et ses propriétés fondamentales.
- 🔹 Identifier le noyau et l’image d’une application linéaire.
- 🔹 Relier les applications linéaires aux sous-espaces vectoriels.
📔 Chapitre 6 : Matrices
