Équations différentielles ordinaires (EDO)
Résolution numérique des EDO
On cherche à approximer la solution de : [ y'(x) = f(x, y), \quad y(x0) = y0 ]
🔷 Méthode d’Euler
[ y{n+1} = yn + h \cdot f(xn, yn) ]
🔷 Méthode du point médian
[ y{n+1} = yn + h \cdot f\left(xn + \frac{h}{2}, yn + \frac{h}{2} f(xn, yn)\right) ]
🔷 Méthode de Runge-Kutta (ordre 4)
[ \begin{aligned} k1 &= f(xn, yn) \ k2 &= f(xn + \frac{h}{2}, yn + \frac{h}{2}k1) \ k3 &= f(xn + \frac{h}{2}, yn + \frac{h}{2}k2) \ k4 &= f(xn + h, yn + h k3) \ y{n+1} &= yn + \frac{h}{6}(k1 + 2k2 + 2k3 + k_4) \end{aligned} ]