# Python code to demonstrate matrix operations 

# importing numpy for matrix operations 
 
import numpy as np

# initializing matrices 
x = np.array([[1, 2], [4, 5]]) 
y = np.array([[7, 8], [9, 10]]) 
print(x)
print(y)
#create a matrix based on aray  
a = np.arange(1, 21)
np.reshape(a,(5, 4))

# add(), subtract() and divide() 
# using add() to add matrices 
print ("The element wise addition of matrix is : ") 
print (np.add(x,y)) 
print(x+y)

# using subtract() to subtract matrices 
print ("The element wise subtraction of matrix is : ") 
print (np.subtract(x,y)) 
print (x-y)

# using divide() to divide matrices 
print ("The element wise division of matrix is : ") 
print (np.divide(x,y)) 
print(x/y)

# sqrt(), sum() and "T" 
# using sqrt() to print the square root of matrix 
print ("The element wise square root is : ") 
print (np.sqrt(x)) 

# using sum() to print summation of all elements of matrix 
print ("The summation of all matrix element is : ") 
print (np.sum(y)) 

np.cumsum(y)#  somme cumulee 

# using sum(axis=0) print summation of each column of matrix 
print ("The column wise summation of all matrix is : ") 
print (np.sum(y,axis=0)) 

# using sum(axis=1) print summation of each row of matrix 
print ("The row wise summation of all matrix is : ") 
print (np.sum(y,axis=1)) 
np.mean(y)

#Moyenne des colonnes :
np.mean(y,axis=0) # moyenne en colonne
np.var(x)
#Moyenne des lignes :
 np.mean(y,axis=1) # moyenne en ligne



# using "T" to transpose the matrix 
print ("The transpose of given matrix is : ") 
print (x.T) #OU
print(np.transpose(x))

print(np.linalg.inv(x))# matrice inverse 
print(np.linalg.eig(x))#valeur propre et les vect propre de la matrice
vals, vecs = np.linalg.eig(x)
print("Valeurs propres:", vals)
print("Vecteurs propres:\n", vecs)

det = np.linalg.det(x)# calculating the determinant of matrix 
print(det)

print("Trace de x:", np.trace(x))#somme daigonal


np.shape(x)#dimintion of matrix
len(x)# numbres of row 
len(x[0]) # numbres of colon

m1=np.zeros((10,10)) 
print(m1)
m2=np.ones((4,2))
m2
l=np.eye(3);l#la matrix identité

b=np.array([
  [1,2,3],
  [2,3,6],
  [6,5,8]
])
c=np.array([
  [3,1,2],
  [6,1,1],
  [3,2,5]
])
print(b);print(c)
print(2*b)
print(2+b)
print(b**2)#Puissance élément par élément

# matrix multiplication 
print(b.dot(c))
print(np.dot(b,c))
print(np.matmul(b,c))
print(b *c)

#Vertical concatenation of matrices b and c
print(np.vstack((b,c)))
print(np.concatenate((b,c),  axis=0))
print(np.r_[b,c])
#Horizontal concatenation of matrices b and c
print(np.hstack((b,c)))
print(np.concatenate((b,c),  axis=1))
print(np.c_[b,c])
#Résolution d’un système d’équations linéaires
a = np.array([[3,1], [1,2]])
b = np.array([9,8])
x = np.linalg.solve(a, b)
x
#Pour vérifier que la solution est correcte :
np.allclose(np.dot(a, x), b)
np.dot(a,x)

A=np.array([[2, 5, 7],[1, 2, 3], [7, 8, 7]])
 A     
np.min(A)
np.max(A)
A[0,0]#renvoie le coefficient a_i-1,j-1
A[2,2]
A[:,0]# accès première colonne
A[0,]# accès première linge
A[2,]  ;  A[2,:]
print(A<3)
print(A[A<3])
A[A<3]=10
print(A)
A[0,0]=0
print(A)
colonne=A[:,1]
 np.diagonal(A)
 
np.diag([1, 2, 3], k=0)


#TP 

# 1) Créer le vecteur a contenant les éléments de 1 à 20

# 2) Créer x1 avec première ligne : 1, 6, 11, 16 => donc a en colonne (by column)
x1 = a.reshape((5, 4), order='F')  # 'F' = Fortran-style (colonne)

# 3) Créer x2 avec première ligne : 1, 2, 3, 4 => donc a en ligne (by row)
x2 = a.reshape((5, 4), order='C')  # 'C' = C-style (ligne)

# 4) Transposé de x2
x3 = x2.T

# 5) Produit matriciel entre x2 et x3
b = np.matmul(x2, x3)

# 6) Dimension des matrices x1 et x3
dim_x1 = x1.shape
dim_x3 = x3.shape

# 7) Élément [3,2] de b (rappel: indexation commence à 0 en Python)
element_3_2 = b[2, 1]

# 8) Deuxième colonne de b
col2_b = b[:, 1]

# 9) Troisième et quatrième lignes de b
rows_3_4_b = b[2:4, :]

# 10) Supprimer la deuxième ligne de b
b_no_row2 = np.delete(b, 1, axis=0)

# 11) Supprimer la deuxième et quatrième colonnes de b
b_no_cols_2_4 = np.delete(b, [1, 3], axis=1)

# 12) Concaténation verticale de x1 et x2
v_concat = np.vstack((x1, x2))
 
# 13) Concaténation horizontale de x1 et x3
h_concat = np.hstack((x1, x3))

# 14) Somme de x1 par colonne
sum_cols_x1 = np.sum(x1, axis=0)

# 15) Somme de x1 par ligne
sum_rows_x1 = np.sum(x1, axis=1)

# 16) Créer mat2
mat2 = np.array([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 10]
])

# 17) mat2 est-elle inversible ?
det_mat2 = np.linalg.det(mat2)
is_invertible = det_mat2 != 0

# 18) Éléments propres de mat2
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(mat2)

# 19) Résoudre mat2 * x = B, avec B = [10, 7, 6]
B = np.array([10, 7, 6])
x_solution = np.linalg.solve(mat2, B)

# Résumé affichage (optionnel)
print("Solution du système mat2 * x = B :", x_solution)