Exercice 1

Soit * une loi de composition interne dans R \ {2} définie par :

x * y = xy - 2x - 2y + 6.

1. La loi * est-elle commutative ? associative ?
2. Montrer que la loi * possède un élément neutre.
3. Déterminer l’inverse d’un élément x de R \ {2}.
4. Quelle est votre conclusion ?
5. Résoudre dans R \ {2} l’équation suivante : x * 4 = 5x + 1.
6. Pour tout entier n ≥ 2 et pour x ∈ R \ {2}, montrer que :

x * x * … * x (n fois) = (x - 2)^n + 2.