Fiche TD 1 :Logique mathématique
Exercice 7
Soient \( x \) et \( y \) deux réels. Montrer que :
\((x \neq 1 \land y \neq 2) \Rightarrow (xy - 2x - y + 2 \neq 0)\)
Exercice 8
En utilisant un raisonnement par récurrence, démontrer que si \( x \) est un réel positif alors :
\( \forall n \in \mathbb{N}^*, (1 + x)^n \geq 1 + nx \)
Exercice 9
Montrer par récurrence que pour tout \( n \in \mathbb{N}^* \),
\[ \sum_{k=1}^n k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}. \]
آخر تعديل: الجمعة، 5 سبتمبر 2025، 7:29 PM