1. Lois de Probabilités

>dbinom(0:10,10,1/3)
 [1] 0.01734153 0.10404918 0.29914139 0.55926434 0.78687192 0.92343647
 [7] 0.98033836 0.99659605 0.99964436 0.99998306 1.00000000
> pbinom(10,10,1/3)-pbinom(5,10,1/3)
[1] 0.07656353
> dpois(0:10,2.5)
 [1] 0.0820850 0.2872975 0.5438131 0.7575761 0.8911780 0.9579790 0.9858127
 [8] 0.9957533 0.9988597 0.9997226 0.9999384
> ppois(10,2.5)-ppois(5,2.5)
[1] 0.04195941
> qnorm(0.97)
[1] 1.880794
> qt(0.02,5)
[1] -2.756509
2. Statistiques descriptives
mtcnum=mtcars[,-c(2,8,9,10,11)]
> summary(mtcnum)
>op=par()
> par(mfrow=c(2,2))
> apply(mtcnum,2,hist)
> apply(mtcnum,2,boxplot)
> par(op)
>apply(mtcnum,2,qqnorm)
Mis à part qsec, aucune variable ne semble gaussienne.
> cor(mtnum)           
La plupart des variables sont fortement corrélées entre elles (le coefficient de corrélation est proche de 1 en valeur absolue)

> mtcdisc=mtcars[,c(2,8,9,10,11)]
> table(mtcdisc[,1])
> apply(mtcdisc,2,table)

3. Generation d’échantillons (on suppose qu’on génère des échantillons de taille 100)
>rand=replicate(100,rnorm(100,3,1))
>m=apply(rand,2,mean)
>v=apply(rand,2,var)
m et v sont des estimateurs sans biais de 3 et 1 respectivement.
Pour n=100,1000, la distribution de m tend vers une gaussienne de moyenne 3  et de variances 1/n. On peut superposer à l’histogramme ou au noyau la courbe d’une densite gaussienne de paramètres 3 et 1/sqrt pour s’en convaincre pour 100, 500, 1000 réplications.

 
>lancer=sample(c(« P », »F »),25,rep=T)

b- on construit une urne constituée de 8 boules rouges, 4 boules bleues, 3 boucles jaunes. On tire sans remise 6 boules dans cette urne. On trace le diagramme en batons de la loi binomiale B(10,0.25) avec des options graphiques. On trace la courbe de la densite de la loi N(0,1) entre –3 et 3. On trace la courbe de la fonction de répartition de la loi N(10,2) entre 4 et 16.
c- On trace l’histogramme en fréquences relatives de la loi exp(0.1), on supperpose le graphe de la densité de cette loi.