IV.4 Méthode empirique de réglage des paramètres PID

IV.4.1 Critères

• Les effets de perturbation doit être minimisés ou encore mieux, ou effacer complètement.
• Les changements de consigne doivent être suivis rapidement et avec une bonne précision.

IV.5. Méthodes empiriques de ZIEGLER ET NICHOLS

Plutôt que de procéder par essais successifs, Ziegler et Nichols ont proposé (dès 1941) des méthodes expérimentales (basée sur des essais indiciels) permettant de déterminer les paramètres d'un correcteur PID.

Ces méthodes ont été mises au point à l'aide de simulations du comportement de divers modèles, représentant des systèmes physiques.

IV.4.1  Méthode de Ziegler et Nichols en boucle ouverte

Elle consiste, à partir de la réponse indicielle d'un système apériodique en boucle ouverte, à identifier le système et à ajuster les paramètres du régulateur.

On suppose que le système à réguler, de fonction de transfert G(p), a donné la réponse indicielle (normalisée en amplitude) de la figure suivante.

On trace le mieux possible la tangente au point d’inflexion de la courbe, on mesure ensuite le temps  correspondant au point d’intersection entre l’axe des abscisses et la tangente, ainsi le , le temps de montée de la tangente.

ZIEGLER ET NICHOLS proposent de calculer les paramètres des régulateurs P, PI, PID à l’aide des recommandations suivantes 

Certains processus (à gain statique élevé) nécessitent une adaptation de la partie  (gain proportionnel) du correcteur PID. Une nouvelle version de ce tableau propose de diviser les valeurs de la colonne  par le gain statique A du système.

La fonction de transfert du correcteur PID obtenu est donc la suivante :

Ce correcteur possède un zéro double en  avec  et un pôle simple à l'origine. Lorsqu'il n'est pas possible d'ouvrir la boucle de régulation, Ziegler et Nichols proposent un essai en boucle fermée.

IV.4.2  Méthode de Ziegler et Nichols en boucle fermée

La méthode de Ziegler et Nichols en boucle fermée consiste à déterminer la limite de pompage du système en boucle fermée. Le pompage est défini par l'apparition d'oscillations entretenues et en général indésirables.

Pour cela, on associe le système physique à un correcteur P, dans une boucle fermée. On augmente ensuite la valeur du gain proportionnel , jusqu'à l'apparition d'oscillations entretenues sur la sortie du système : on est en limite de stabilité, le phénomène de pompage est atteint .

On relève dès lors la valeur de , notée , qui a produit le pompage, ainsi que la valeur de la période  des oscillations.

Les valeurs des paramètres du régulateur sont données par le tableau suivant

IV.6  Méthode de Chien, Hornes et Reswick

Chien, Hornes et Reswick ont également proposé une méthode de synthèse des correcteurs basée sur la même réponse apériodique en boucle ouverte que Ziegler et Nichols (donc en boucle ouverte). Leurs résultats sont résumés par le tableau 5.4. Ces résultats permettent d'obtenir un système en boucle fermée à réponse soit apériodique (régulation), soit avec un premier dépassement de l'ordre de 20% (poursuite).

IV.7   Synthèse par compensation des pôles

Une  méthode de synthèse fréquemment utilisée consiste à compenser les poles les plus lents du processus par les zéros du régulateur