III.7.1. Principe

Le correcteur PID combine les actions des 3 correcteurs P, I et D.

La relation entre la sortie u(t) et le signal d'erreur ε(t) est :

Son schéma fonctionnel est celui de la figure.

III.7.2. Effet

La réponse indicielle montre qu'un correcteur PID assure une transmission instantanée du signal d'erreur ε(t) augmenté de son intégrale et de sa dérivée. Ce correcteur, facile à réaliser, permet d'annuler le signal d'erreur statique ε∞ et d'avoir une réponse relativement rapide et bien amortie. En effet, le correcteur PID, fait croître la classe du système d'une unité et introduit 2 zéros qui peuvent être utilisés pour améliorer la réponse transitoire. La méthode du lieu d'Evans peut être mise à profit pour localiser ces zéros dans le but de satisfaire un cahier des charges sur les régimes statique et dynamique.

Nous avons vu qu'un correcteur P (Kp) apporte de la rapidité au système en réduisant le temps de montée. il réduit également l'erreur statique, mais ne l'élimine pas. L'action intégrale (Ki) aura pour effet d'éliminer l'erreur statique. Elle ramène donc de la précision, mais dégrade la réponse transitoire. L'action dérivée (Kd) améliore la stabilité du système, réduit les dépassements et améliore le régime transitoire. Les effets de chaque correcteur (Kp, Ki et Kd) sur la réponse en boucle fermée du système sont regroupés sur le tableau suivant :

III.7.3. Réalisations pratiques

Une première réalisation de ce correcteur, en utilisant des circuits passifs et actifs, est montrée sur

la figure suivante.

III.7.4. Conclusion

L'introduction d'un correcteur PID permet de réunir les différents avantages de chaque action, toutefois, son réglage, donc le poids à donner à chaque action, est plutôt délicat.