الدرس رقم: 15

تحليل التباين الأحادي ANOVA

أولا- تعريف اختبار FIicher:

يعتبر اختبار فيشر (تحليل التباين) امتداد لاختبار t ستودنت، ويعتبر رونالد إيملر فيشر ) 1980 - 1962 ) Ronald Aylmer Fisher عالم الإحصاء البيولوجي البريطاني أول من استعمل تحليل التباين كأسلوب إحصائي يستخدم عندما نريد المقارنة بين أكثر من مجموعتين (متوسطين(.

ويرجع الفضل للباحث الإنجليزي سيريل بيرت ) 1911 - 1971 ) Cyril Burt في نقل تحليل التباين من العلوم البيولوجية إلى مجال علم النفس وعلوم التربية وسنختصر تحليل التباين في الكلمة الإنجليزية ANOVA والتي تعني Analyse of Variance .

ثانيا- شروط تطبيقه مايلي:

- استقلالية العينات

- اعتدالية توزيع الدرجات

- تجانس التباينات.

- عدد المجموعات لا يفوق خمسة

- قبل تطبيق اختبار تحليل التباين الأحادي نتأكد من وجود تجانس بين العينات.

(مصطفى خلف، 227:2013)

 

أولا- حساب التجانس وفق معادلة كوكران

Cochrane
$C=\frac{ تباين اكبر}{التباينات مجموع }$

 

ثم نقارن قيمة ${ C}_0$ المحسوبة مع قيمة $C_C$ الجدولية وإذا كانت القيمة الجدولية أكبر من المحسوبة يعني أن هناك تجانس بين المجموعات ويمكن تطبيق قانون Ficher

كمايلي:

 

 

$F=\frac{ MSB}{MSW } أو\frac{المجموعات بين المربعات متوسط }{المجموعات داخل المربعات متوسط }$

 

$MSB=\frac{ SSB}{K-1 } أو\frac{المجموعات بين المربعات مجموع }{المجموعات بين الحرية درجات}$

 

 

$MSW =\frac{ SSW}{N-K } أو\frac{المجموعات داخل المربعات مجموع }{المجموعات داخل الحرية درجات}$

 

$SSB=المجموعات بين المربعات مجموع حساب$

$SSB=\frac{ {\left(\sum x^1\right)}^2}{n1 }+\frac{ {\left(\sum x^2\right)}^2}{n2}+\dots$

 

 

$SSW=\left(الخطأ\right)المجموعات داخل المربعات مجموع حساب$

 

$SSW=\left(\sum x{1}^2-\frac{ {\left(\sum x^1\right)}^2}{n1 }\right)+(\sum x{2}^2-\frac{ {\left(\sum x^2\right)}^2}{n2}+\dots$

 

$TSS= الكلي المربعات مجموع حساب$

$TSS=\left(\sum x²-\frac{ {\left(\sum x\right)}^2}{N }\right)$

 

تمرين تطبيقي:

أراد باحث أن يدرس تأثير التخصص الدراسي على نتائج التحصيل عند ثلاث مجموعات من الطلبة، وكانت نتائجهم كما يلي:

 

تخصص علم النفس		تخصص علم الاجتماع		تخصص فلسفة
X3²	X3	X2²	X2	X1²	X1	N
36	6	25	5	16	4	1
49	7	36	6	16	4	2
81	9	36	6	25	5	3
81	9	49	7	36	6	4
64	8	64	8	64	8	5
				81	9	6
311	39	210	32	238	36	∑

 

 

$TSS= الكلي المربعات مجموع حساب$

$TSS=\left(759-\frac{ {\left(107\right)}^2}{16 }\right)$

 

$TSS=43.5$

$SSB=المجموعات بين المربعات مجموع حساب$

$SSB=9.44$

$SSW=\left(الخطأ\right)المجموعات داخل المربعات مجموع حساب$

 

$SSW=TSS-SSB$

$SSW=43.5-9.44$

$SSW=34.06$

درجات الحرية:

درجة الحرية بين المجموعات: dfB=K-1 3-1= 2

درجة الحرية داخل المجموعات:dfW=N-K 16-3= 13

درجة الحرية للتباين الكلي:dfT=N-1 16-1= 15

$MSB=\frac{ SSB}{K-1 }$

$MSB=\frac{ 9.44}{3-1 }$

 

$MSB=4.75$

 

$MSW =\frac{ SSW}{N-K }$

$MSW =\frac{ 34.06}{16-3 }$

$MSW =2.61$

 

$F=\frac{ MSB}{MSW }$

$F=\frac{ 4.75}{\begin{array}{c}2.61\\ \end{array}}$

$F=1.81$

 

 

الجدول رقم (01) يبين نتائج تحليل التباين الأحادي ANOVA

 

 

F الجدولية	F المحسوبة	MSB متوسط المربعات	DF	SS مجموع المربعات	مصدر التباين
3.81	1.81	4.75	2	9.5	B بين المجموعات
		2.62	13	34.06	W داخل المجموعات
			15	43.5	الكلي

 

من خلال قراءة الجدول رقم 01 نلاحظ أنF الجدولية 3.81 أكبرF من المحسوبة 1.81ومنه لا يوجد فرق بين المجموعات الثلاث في درجات التحصيل تبعا لمتغير التخصص الدراسي.

 

قائمة المراجع:

1- ساعد وردية، 2018، مطبوعة بيداغوجية في مادة الإحصاء وتحليل المعطيات، جامعة البويرة، الجزائر.

2- فقيه العيد، 2006، محاضرات في مادة الإحصاء، جامعة أبو بكر بلقايد تلمسان، الجزائر.

3- مصطفى خلف عبد الجواد، 2013، الإحصاء الاجتماعي المبادئ والتطبيقات، دار المسيرة للنشر والتوزيع، عمان، الأردن.