الدرس رقم: 09

معادلة الإنحدار "التنبؤ" Regression

أولا- مفهوم الانحدار:

يرتبط تحليل الانحدار بدراسة الاعتمادية لمتغير معين يسمى (المتغير المعتمد) على متغير أو متغيرات أخرى تسمى المتغيرات التوضيحية بهدف الحصول على تقديرات، والتنبؤ بمتوسط المجتمع للمتغير المعتمد بدلالة قيم معلومة (ثابتة) للمتغير أو المتغيرات التوضيحية بتكرار العينة. فهو عبارة عن وسيلة إحصائية تستخدم لتحليل البيانات التي تحتوي على متغيرين أو أكثر (التميمي وآخرون، 2014: 01)

والهدف منه هو معرة المتغير المستقل أو (المتغيرات المستقلة) على التنبؤ بالمتغير التابع، فهو من أكثر الطرائق استخداما في مختلف العلوم لأنه يصف العلاقة بين المتغيرات على هيأة معادلة.

وحسب (الزغلول، 2015) في (ساعد وردية، 35:2018) فإنَه يوجد نوعين من معادلات تحليل الانحدار أو التنبؤ تبعا لعدد المتغيرات التي تشتمل عليها وهي:

1- معادلة الانحدار الخطي البسيط:

تستخدم هذه المعادلة لمعرفة مدى قدرة المتغير المستقل (X) على التنبؤ بقيم متغير آخر (Y) بناء على معرفة قيم المتغير شرط وجود علاقة ارتباطية بينهما أو علاقة خطية بين المتغيرين، من خلال استخدام معادلة الخط المستقيم (ساعد وردية، 36:2018)

أ- طريقة ايجاد معادلة الانحدار الخطي البسيط:

Y = a+bx

الخطوة الأولى:

- تحسب قيمة b من خلال المعادلة التالية:

الخطوة الثانية:

- نحسب قيمة a من خلال المعادلة التالية:

$a=\frac{\sum y}{N}-b\frac{\sum x}{N}$

حيث:

N: حجم العينة.

X: المتغير الاول (المستقل).

Y: المتغير الثاني( التابع)

b: عدد ثابت.

a: عدد ثابت.

مثال: أراد باحث أن يدرس العلاقة بين عدد الحصص التي يحضرها التلاميذ وقدرتهم التحصيلية في مادة الرياضيات، وتحصل على البيانات التالية:

عدد الحصص الحضورية	3	7	5	4	8	3	9	4	6	11
تحصيل التلاميذ	6	11	8	7	13	5	15	7	10	18

 

يجب رسم مخطط الانتشار لنتأكد من وجود علاقة خطية بين المتغيرين (عدد الحصص الحضوريةX ) والقدرة (التحصيلية في مادة الرياضيات Y )

نشكل الجدول التالي:

$x²$	X.Y	Y	X	N
9	18	6	3	1
49	77	11	7	2
25	40	8	5	3
16	28	7	4	4
64	104	13	8	5
9	15	5	3	6
81	135	15	9	7
16	28	7	4	8
36	60	10	6	9
121	198	18	11	10
426	703	100	60	∑

 

الآن يمكن للطالب أن يعوض النتائج المبوبة في الجدول السابق على النحو التالي:

- نقوم بحساب b

$b=\frac{N \sum \left(x.y\right)\_\_(\sum x).(\sum y)}{N \sum x²\_\sum \left(x\right)²}$

$b=\frac{\left(10.703\right)\_\_\left(60\right).\left(100\right)}{10.426\_\left(60.60\right)}$

$b=\frac{7030-6000}{4260-3600}$

$b=1.56$

- نعوض b لحساب a

$a=\frac{\sum y}{N}-b\frac{\sum x}{N}$

$a=\frac{100}{10}-1.56\frac{60}{10}$

$a=10-(1.56.6)$

$a=0.64$

وعليه نكتب المعادلة على هذا الشكل:

$y=0.64+1.56.x$

الآن كلما أعطينا قيمة ل x نتنبأ بقيمة y

مثلا ما هي قيمة (y) القدرة على التحصيل في مادة الرياضيات عندما يحظر الطفل ل 4 حصص = x

$y=0.64+\left(\mathrm{1.56.4}\right)$

$y=4.19$

مثال آخر: ما هي قيمة (y) القدرة على التحصيل في مادة الرياضيات عندما يحظر الطفل9 حصص = x
$y=0.64+\left(\mathrm{1.56.9}\right)$

$y=8.98$

قائمة المراجع:

1- التميمي زهرة حسن، السعدون فوزية غالب عمر، الثعلبي ساهرة حسين زين، 2014، تحليل الانحدار، كلية الإدارة والإقتصاد، جامعة البصرة، العراق.

2- فقيه العيد،2009، محاضرات في الإحصاء الوصفي والاستدلالي، جامعة أبو بكر بلقايد تلمسان،

3- ساعد وردية، 2018، مطبوعة بيداغوجية في مادة الاحصاء وتحليل المعطيات، جامعة البويرة، الجزائر.

4- ثائر داود سلمان، دت، الانحدار الخطي المتعدد، كلية التربية الرياضية، جامعة بغداد، العراق.