الدرس الحادي عشر:   معامل كرامر

                Cramer

الهدف من الدرس:  أن يتعرف الطالب على معامل كرامر، خصائصه، واستعمالاته

الكفاءة المستهدفة:  أن يوظف الطالب معامل كرامر  في اختبار فرضيات البحث وقياس قوة العلاقة  بين المتغيرات الكيفية

1- تعريف معامل كرامر : يعتبر معامل كرامر  صورة تعديلية لمعامل فأي ويستخدم عندما تكون البيانات اسمية وتنظم  في جدول توافق أكبر من  2×2  أي  أن يستخدم في حالة التي يكون فيها أحد المتغيرين أو كلاهما منقسم إلى أكثر من  قسمين أو صفتين صفتين مثل قياس العلاقة بين التخصص في علم النفس( علم النفس المدرسي، علوم التربية، عيادي، تنظيم وعمل) والمستوى الدراسي( السنة الأولى، ثانية، ثالثة، ماستر) في دراسة  مثل هذه العلاقة تصنف في جدول 3×2  أو 3×3   أو 3×4  أو 4×4  وضع هذا المعامل من طرف كرامر في عام 1996 ( بوعلاق، 2009)

2- خصائصه:

• ·        لا يمكن أن يكون هذا المعامل سالب، فهو إذن لا يقدر اتجاه العلاقة بين الظاهرتين، إذن هذا المعامل يهتم فقط بدراسة قوة العلاقة.
• إذا اقتربت قيمة معامل كرامر من 1 تكون العلاقة قوية و إذا اقتربت قيمة معامل كرامر من 0 تكون العلاقة ضعيفة.

3- حساب معامل كرامر:

يرمز لمعامل كرامر بالحرف V  ويحسب وفق المعادلة الآتية:

v=√(X2 )/(N(L-1)    

يعتمد حساب معامل كرامر على اختبار  

 ( x)2

:  ( x)2  قيمة كأي مربع

L: عدد الصفوف أو عدد الأعمدة يأخذ العدد الأصغر

N: حجم العينة

لحساب معامل كرامر نتبع الخطوات الآتية نحسب قيمة  ( x)2 حيث

F0: التكرارات المشاهدة في كل حالة

   Fe: التكرارات المتوقعة في كل حالة

(∑(f0-fe)/fe  = x2

( الصف مجموع ×العمود مجموع)/(N الكلي المجموع)  = fe

ندعم الدرس بمثال تطبيقي

قس العلاقة بين الرغبة ونوع البكالوريا

 

في هذا الجدول نلاحظ أن الرغبة تنقسم إلى 4 تخصصات، نوع البكالوريا 3 أنواع، إذن الجدول 3×4

 وهو يعتمد في حسابه على التكراراتx2 ولحساب معامل كرامر أولا نقوم بحساب       

المشاهدة والتكرارات المتوقعة.

التكرارات المشاهدة معطاة في الجدول إذن نبحث على التكرارات المتوقعة وحسب القانون الأتي: 

( الصف مجموع ×العمود مجموع)/(N الكلي المجموع)  = fe

الخانة الأولى بكالوريا علوم  الطبيعية والحياة والرغبة بيولوجية تحسب كالأتي:

( الصف مجموع ×العمود مجموع)/(N الكلي المجموع)  = fe

( الصف مجموع ×العمود مجموع)/(N الكلي المجموع)  = fe

7.269  =( 81×35)/390  = fe

7.3 = fe

ونقوم بنفس العمليات بالنسبة للخانات الأخرى نسجل التكرارات المتوقعة في الجدول ثم نقوم بحساب  x2

+( 16-38)2/38+( 2-5.4)2/(5.4)+  (( 40-30.3)2))/(30.3)  +  x2= ( 23-7.3)2/(7.3) 

( 11×8.6)2/(8.6)+ ( 75-77.5)2)/(77.5)+( 107×97)2/(97.1)+ ( 14-13.8)2)/(13.8)+( 1-9.1)2/(9.1)+  ( 31-38.2)2)/(38.2)+( 60×47.9)2/(47.9)+ ( 10-6.8)2)/(6.8)

x2=69.2

ومنه معامل كرامر

v=√(x2/(N(l-1)

L: عدد الصفوف 3 ،  وعدد الأعمدة 4 يأخذ العدد الأصغر

v=√(69.2/(390(3-1) =   √(69.2/780 

  v=√(0.088 )=0.30

إذن العلاقة بين الرغبة ونوع البكالوريا علاقة ضعيفة

4. حساب الدلالة الإحصائية لمعامل كرامر

نحسب دلالة معامل كرامر بالاعتماد على X2

ونحسب كالأتي:

                      x2= (N.V2)/(1-V2)   

حيث أن  N : حجم العينة و       V2  : مربع قيمة معامل كرامر  

x2= (390.(0.3