الدرس العاشر: معامل الاقتران فأي
وكأي مربعphi
الهدف من الدرس: أن يتعرف الطالب على معامل الاقتران فأي ، خصائصه، مجالات استعماله.
الكفاءة المستهدفة: أن يوظف الطالب معامل الاقتران فأي في اختبار فرضيات البحث وفي حساب الصدق في بناء الاختبارات.
1. تعريف معامل الاقتران فأي: هو حالة خاصة من معامل ارتباط بيرسون و يستخدم هذا المعامل في حالة إيجاد العلاقة بين متغيرين كيفيين كل منهما ثنائي الانقسام ونرمز له Ø.
مثل الجنس: - ذكور - إناث
الرياضة: - يمارس - لا يمارس
يحسب معامل فأي وفق القانون الأتي:
rØ=(ad-bc)/√((a+b)(a+c)(c+d)(b+d)
عيسى بدر، غصاب عباينة، 2007))
نوضح القانون في الجدول الرباعي الأتي:
|
a |
b |
|
c |
d |
يسمى جدول 2 ×2
2- خصائص معامل الاقتران فاي:
- تنحصر قيمة المعامل بين (+1 و -1)
- اذا كان التكرار أ والتكرار ب مساويا للصفر فاءن قيمة معامل الاقتران التي تكون مساوية (-1) مما يدل على علاقة عكسية بين المتغير الأول والثاني، أما غذا كان التكرار ب وج مساويا للصفر فاءن قيمة معامل الاقتران تكون مساوية ل: 1 وبالتالي فإن العلاقة بين المتغيرين .
- وإذا كان حاصل الضرب أ ج يساوي لصفر فإن قيمة معامل الاقتران تكون مساوية للصفر وهذا يعني عدم وجود علاقة اقتران بين المتغيرين.
مثال: أراد باحث أن يدرس العلاقة بين تقدير الذات ( مرتفع، منخفض) والمؤهل العلمي ( له مؤهل علمي ، ليس له مؤهل علمي) لمجموعة من المفحوصين فجاءت النتائج كالأتي:
|
المؤهل |
يوجد |
لايوجد |
مج |
|
التقدير |
|||
|
مرتفع |
4 |
6 |
10 |
|
منخفض |
7 |
2 |
09 |
|
مج |
11 |
8 |
19 |
في هذا الجدول نلاحظ 4 أشخاص لهم مؤهل علمي ولهم تقدير الذات مرتفع
- 6 أشخاص ليس لهم مؤهل علمي ولهم تقدير الذات مرتفع.
- 7 أشخاص لهم مؤهل علمي ولهم تقدير الذات منخفض.
- شخصين لهم تقدير ذات منخفض وليس لهم مؤهل علمي وبالتعويض في قانون معامل فأي
rØ=((7*6)-(2*4))/√((11)(8)(10)(9)
rØ=(42-8)/√7920
rØ=34/88.99
rØ=0.38
علاقة ضعيفة موجبة
. X2- حساب معامل الاقتران فاي بدلالة كآي مربع
وفق المعادلة التالية:X2 لمعرفة الدلالة الإحصائية لمعامل فاي نستخدم اختبار
X2= Ø 2.N إذن Ø =( √(X2 )/N
مثال: هل توجد علاقة ذات دلالة إحصائية بين جنس الطالب وممارسة الرياضة من واقع البيانات المعروضة أدناه حيث يصنف جنس الطالب إلى ذكر = 0 وأنثى = 1 وممارسة الرياضة يمارس =1 ولا يمارس = 0
|
X الجنس |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
Yممارسة الرياضة |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
نفرغ البيانات في جدول رباعي على هذا المنوال
|
الرياضة |
لا يمارس |
يمارس |
مج |
|
الجنس |
|||
|
ذكور |
2 |
5 |
7 |
|
إناث |
5 |
3 |
8 |
|
مج |
7 |
8 |
15 |
حساب معامل فاي :
Ø=((5*5)-(3*2)/√(7*8*8*7)
Ø=(25-6)/√3136=19/56
Ø=0.339=0.34
علاقة ضعيفة موجبة بين الجنس وممارسة الرياضة
نتأكد من دلالة معامل فاي (0.34) بتطبيق اختبار كأي مربع
X2= (0.34)2.15=0.11*15=1.65
نقارن قيمة كاي مربع المحسوبة (65.1) بقيمة اختبار كأي مربع المجدولة (3.84) عند (0.05) و درجة الحرية =1
فنرى أن القيمة المجدولة (3.84) أكبر من القيمة المحسوبة (1.65) ومنه لا يوجد ارتباطا دالا إحصائيا بين الجنس وممارسة الرياضة.