<pre class="tex2jax_ignore"> \begin{align*} x &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\ y &= mx + b \end{align\*} </pre>
section{TP 1.2}
\subsection*{Exercice 2}
Simuler sur 400 pas de temps les s\'{e}ries suivantes, où $\epsilon_{t}$ est un bruit al\'{e}atoire gaussien centr\'{e} de variance 1 et où $$S_{t}$$ est une s\'{e}rie d'\'{e}l\'{e}ments saisonniers de p\'{e}riode 12 dont les 12 premiers termes sont tir\'{e}s de façon ind\'{e}pendante dans la loi uniforme sur \([0; 5]\):
\begin{enumerate}
\item $$y_{t} = e_{t}$$;
\item $y_{t} = S_{t} + e_{t}$;
\item $y_{t} = 0.3 t + S_{t} + e_{t}$;
\item $y_{t} = t \times S_{t} \times e_{t}$;
\item $y_{t} = \cos\left(\frac{t}{30}\right) \times e_{t}$;
\item $y_{t} = \cos\left(\frac{t}{30}\right) + e_{t}$;
\item $y_{t} = 0.3 y_{t-1} + \epsilon_{t} \quad (y_{0} = 0)$;
\item $y_{t} = \epsilon_{t} + 0.7 \epsilon_{t-1}$;
\item $y_{t} = 0.6 y_{t-1} + 0.3 y_{t-2} + \epsilon_{t} + 0.2 \epsilon_{t-1}$.
\end{enumerate}
\subsection*{Exercice 3}
\begin{enumerate}
\item \textbf{Donn\'{e}es de varicelle}
R\'{e}cup\'{e}rer le fichier contenant le nombre de cas de varicelle relev\'{e}s à New-York de janvier 1931 à juin 1972.
\begin{enumerate}
\item Cr\'{e}er un objet de type s\'{e}rie temporelle contenant cette s\'{e}rie. Repr\'{e}senter graphiquement la s\'{e}rie.
\item Analyser qualitativement cette s\'{e}rie, c'est-à-dire rep\'{e}rer d'\'{e}ventuelles tendances et/ou saisonnalit\'{e}s.
\item Quel est le nombre de cas de varicelles mensuel moyen ?
\item Tracer les 25 premières auto-corr\'{e}lations. Interpr\'{e}ter ces r\'{e}sultats. Que repr\'{e}sentent les traits pointill\'{e}s horizontaux sur le graphique de l'auto-corr\'{e}lation ?
\item Tracer sur un même graphique, les \'{e}volutions mensuelles du nombre de cas de varicelle pour chaque ann\'{e}e.
\item Tracer sur un graphique l'\'{e}volution annuelle du nombre de cas de varicelle.
\item Ces deux dernières questions vous permettent-elles d'am\'{e}liorer vos conclusions de la question 2 ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}