الدرس السابع: معامل ارتباط بيرسون
الأهداف التعليمية:
- أن يتعرف المتعلم على معامل بيرسون
- أن يتعرف على شروط تطبيقه
- أن يتعرف على كيفية تطبيقه مع أمثلة
الكفاءات المستهدفة: أن يوظف المتعلم معامل بيرسون في اختبار فرضيات البحث
تعريف معامل الارتباط بيرسون:
يعد معامل الارتباط بيرسون أحد المؤشرات الإحصائية البارامترية لدراسة قوة واتجاه العلاقة بين متغيرين كميين الأول مستقل والثاني تابع.
وهو من أهم المعاملات وأكثرها شيوعا وأدقها جميعا، ويستعلم هذا المعامل عندما يفترض الباحث أن أي تغيير في المتغير الأول يتبعه تغير في المتغير الثاني ويرمز له ب
( r p )
2. شروط تطبيقه: يجب توفر مجموعة من الشروط وهي :
- أن يكون المتغيرين كمين
- مستوى القياس المسافات متساوية
- أن يكون توزيع القيم المتغيرين عشوائيا
- أن تكون العلاقة خطية، يمكن تمثيلها بخط مستقيم (بوسنة، 2007)
3. طرق حساب معامل الارتباط بيرسون:
يمكن حسابه بالاعتماد على ثلاث طرق وهي :
- طريقة الانحرافات
- طريقة الدراجات المعيارية
- طريقة الدرجات الخام وهي أسهلها وأكثرها استخداما
1.3. حساب معامل الارتباط بيرسون بالاعتماد على الدرجات الخام:
يحسب وفق المعادلة التالية:
Rp=(N∑( XY)- (∑(X)(∑(Y))/√(N∑(X2-(∑(X)2.N∑(Y2-(∑(Y)2)
مثال: البيانات التالية تمثل أعمار خمس أطفال والقدرة على تذكر عدد من الكلمات في زمن محدد
المطلوب: حساب قيمة معامل بيرسون بين هذين المتغيرين
|
8 |
7 |
5 |
3 |
2 |
X |
|
21 |
18 |
15 |
12 |
10 |
Y |
8
نرسم جدول: المعطيات الموجودة في القانون ونوظفها في جدول
|
Y2 |
X2 |
XY |
Y |
X |
|
10 |
4 |
20 |
10 |
2 |
|
144 |
9 |
36 |
12 |
3 |
|
225 |
25 |
75 |
15 |
5 |
|
324 |
49 |
126 |
18 |
7 |
|
441 |
64 |
168 |
21 |
8 |
|
1234 |
151 |
425 |
76 |
25 |
صياغة فرضية البحث:
هناك علاقة ارتباطيه بين عمر الأطفال والقدرة على تذكر الكلمات
Rp=((5*405)-(25*76)/√((5*151)-(25)2 (5*1234)-(76)2)
Rp=(2025-1900)/√(755-625)(6176-5776)
Rp = 0.55
وهي علاقة ارتباطيه موجبة متوسطة بين عمر الأطفال والقدرة على تذكر الكلمات