الدرس الرابع : المنوال

 
1. المنوال: (Mod ): تعريفه :  المنوال لمجموعة من القيم للمتغير (x) هو القيمة الأكثر  تكرارا أو شيوعا من بين القيم المختلفة للمتغير (x)، ويرمز له بالرمز (Mod ).

ملاحظة:  قد يكون لمجموعة من البيانات منوال واحد أو أكثر  وتسمى بيانات متعددة المنوال ،  وقد لا يكون لها أي منوال وتسمى عديمة المنوال ، كما يستخدم في حالة البيانات الكمية والبيانات النوعية( الوصفية)

أ. إيجاد المنوال للبيانات النوعية( الوصفية):

مثال: أوجد المنوال للبيانات النوعية( الوصفية) الموضحة في الجدول التالي:

البنفسجي

الوردي

الأسود

الأزرق

الأحمر

اللون ( x)

3

8

6

4

4

التكرارات( f )
 
 

الحل:

المنوال لهذه البيانات هو اللون الوردي لأنه هو أكثر تكرارا.

ب- حساب المنوال للبيانات غير المبوبة ( المفردة)

مثال : أوجد المنوال للبيانات التالية:

X1 :  6,10;6;4;9;6;10

X2: 7;4,8,9,6,4,10,8

X3: 10;9 ,4 ,8 , 6 , 5 , 3

  لها  منوال واحد  هو القيمة 6 أي أن المنوال :     X1بيانات المتغير          

Mod =6

  لها  منوالان  هما   القيمان  4 و8  أي أن :     X2بيانات المتغير   

            Mod1 =4       Mod2 =8

  ليس لها منوال     X3بيانات المتغير  

ج- حساب المنوال للبيانات المبوبة:

لحساب المنوال في حلة الفئات نتبع الخطوات التالية:

1. نحدد الفئة المنوالية وهي الفئة ذات أكبر تكرار .

2. نستخدم العلاقة التالية:

 Mod=L+ ∆1/(∆1+∆2)×h
 
حيث 

حيث:

   :  الحد الأدنى للفئة المنوالية L1

  الفرق بين تكرار الفئة المنوالية والتكرار السابق له ∆1

 :  الفرق بين تكرار الفئة المنوالية والتكرار اللاحق له    ∆2

 h: طول الفئة
 

مثال: أوجد المنوال للبيانات المبوبة للمتغير   ( x )  التالية:

 

المنوال للبيانات المبوبة

80-90
70-80
60-70
50-60
40-50
30-40
20-30
الفئات( x )
 
5
4
11
17
13
12
10
التكرارات (f)

 الحل:

تكوين الجدول التكراري.

نحدد الفئة المنوالية والتي تقابل أكبر تكرار وهو 17 ومنه فالفئة المنوالية هي 60-50

 

20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80

         حساب المنوال

 Mod=L+ ∆1/(∆1+∆2)×h

Mod=50+ 17-13/(17-13)+(17-11)×10

Mod=50+ 4/4+6×10= 54

الجدول التكراري
  الفئات(x)
 (f )التكرارات  
20-30 10
30-40 12
40-50 13
50-60 17
60-70 11
70-80
 4
80-90 5
 ∑ 72

العلاقة بين المتوسط والوسيط والمنوال
 x ̅- Mod= 3(x ̅- Med) Mod = x ̅ - 3(x ̅- Med) = 3 Med - 2x ̅

يكون المحنى معتدل اذا كان المتوسط = الوسيط = المنوال

يكون المحنى موجب الالتواء اذا كان المتوسط أكبر من الوسيط أكبر من المنوال

يكون المحنى سالب  الالتواء اذا كان المتوسط أصغرمن الوسيط أصغر من المنوال

   
   
   
   
   
   
Last modified: Saturday, 26 October 2024, 6:42 PM