الدرس الثالث:  الوسيط 

1. الوسيط (Med ):

1.1.تعريفه: هي القيمة التي تقسم البيانات بعد ترتيبها تصاعديا أو تنازليا إلى قسمين متساويين، بحيث يكون عدد القيم الأقل منها لعدد القيم الأكبر منها، ويرمز له بالرمز (Med ).

أ. حساب الوسيط للبيانات غير المبوبة (المفردة):

- لإيجاد الوسيط نتبع الخطوات التالية:

- ترتيب قيم المتغير (x)  ترتيبا تصاعديا أو تنازليا

- إذا كان حجم العينة فردي فالوسيط هو قيمة المتغير (x) التي ترتيبها

(n+1)/2   أي
2/(n+1) Med= x

- إذا كان حجم العينة زوجي فالوسيط هو متوسط قيمتي المتغير  (x) التين ترتيبها

n/2   و      n/2+1
  Med= (x(n/2)+x(n/2)+1)/2    

مثال1: أوجد الوسيط للبيانات التالية:

 3-5-4-3-8—10-16-8-13: X

الحل: ترتيب قيم المتغير(x) ترتيبا تصاعديا:

x:3-3-4-5-8-8-10-13-16

بما أن  حجم العينة فردي (n=9) فالوسيط هو قيمة المتغير  (x) التي ترتيبها (n+1)/2   ومنه

Med =x(n+1)/2=8 (9+1)/2=x5=8  

مثال2: أوجد الوسيط للبيانات التالية:

60،70،100،80،50،90: X

الحل: ترتيب قيم المتغير(x) ترتيبا تصاعديا:

50-60-70-80-90-100: X

بما أن  حجم العينة زوجي (n=6) فالوسيط هومتوسط قيمتي المتغير  (x) اللتين ترتيبها    و ومنه

  n/2   و(n+1)/2 ومنه
  Med= (x(n/2)+x(n/2)+1)/=(x(6/2)+x(6/2)+1)/2=x3+x4)=(7+80)/2=75  

ب- حساب الوسيط للبيانات المبوبة:

-       لحساب الوسيط في حالة الفئات نتبع الخطوات التالية:

1. نحدد ترتيب الوسيط والذي يحسب من العلاقة:    

c1=(∑f)/2    

3. نحدد الفئة الوسيطية بالبحث عن الفئتين اللتين تقع قيمة ترتيب الوسيط c1 بين تكراريهما المجتمع الصاعد، ثم نختار الفئة ذات أكبر تكرار مجتمع صاعد (ت م ص)

4. نستخدم لحساب الوسيط العلاقة التالية:

حيث:  

 Med= L(C1-C2)/C3× h  

: الحد الأدنى للفئة الوسيطية

C1: ترتيب الوسيط

C2: ت م ص السابق للفئة الوسيطية

C3: التكرار الأصلي للفئة الوسيطية

H : طول الفئة

مثال: أوجد الوسيط للبيانات المبوبة للمتغير (x) التالية:

C1= (∑f)/2=  50/2= 25

 

الحل:

-    نحدد ترتيب الوسيط  :

-       تكوين الجدول التكراري المجتمع الصاعد

-       نحدد الفئة الوسيطية

ترتيب الوسيط  هو 25 يقع بين ت م ص 19 وت م ص 34 ومنه فالفئة الوسيطية هي التي لها أكبر ت م ص أي الفئة  40-50

-       حساب قيمة الوسيط من العلاقة التالية:

10×  15 /(25-19)+ 40=  Med=L(C1-C2)/C3× h