Identification basée sur l'erreur de prédiction

Dans cette partie, nous supposerons que le modèle obtenu est un prédicteur, c'est à dire qu'il permet de calculer la sortie à l'instant i en fonction des entrées et des sorties réelles aux instants précédents u_i−k et yi−k.

Principe d'identification foncée sur l'erreur de prédiction.

 

 

Le problème d’identification paramétrique peut être étudie dans un cadre plus générale avec la méthode de l’erreur de prédiction. Cette méthode est basée sur les trois étapes suivantes :

1.      choisir la structure du modèle du système. Le choix de la structure dépend des hypothèses sur l’ordre du modèle du processus et la nature de bruit. Deux hypothèses  différentes   pour le bruit sont considérées

·         le bruit n’est pas corrélé avec l’entré du processus .cette hypothèse conduit aux structures sans modèle du bruit.

·         Le bruit sur la sortie est un bruit blanc filtre par un filtre d’ordre fini. cette hypothèse conduit aux structures avec modèle du bruit.

2.      Définir le prédicteur de la sortie en relation avec la structure du modèle. Le prédicteur est une fonction des paramètres du modèle à identifier (θ inconnu),et des signaux d’entres et sorties , 

3.      Minimise  l’erreur de prédiction avec une méthode numérique. Apres avoir défini le prédicteur pour la structure choisie, on obtient l’erreur de prédiction    qui est une fonction du vecteur des paramètres a identifier θ. On obtient ainsi un  problème d’optimisation numérique dont le critère a minimiser est la norme 2  de l’erreur de prédiction :

IIChoix de la structure de modèle

1. en fonction des perturbations qui agissent sur le système
2. en fonction des hypothèses qui peuvent être faites sur les signaux

II-1Choix de l’ordre de la structure retenue 

nécessité de fixer ces conditions pour pouvoir identifier les paramètres

1. sur comment interviennent les perturbations sur le système,
2. sur comment interviennent les entrées sur le système,
3. sur comment intervient le système sur lui-même.

• ces différentes parties sont nommées

1. pour l’entrée : partie exogène
2. pour la perturbation : bruit blanc ou moyenne ajustée (MA)
3. pour le système : partie autorégressive (AR)

III Présentation des principales structures de modèle

III-1 Structure d’Erreur de Sortie :

Sous forme polynomiale :

Avec :

Les paramètres à déterminer (placés dans un vecteur) :

Soit n_f+n_b+1 valeur numérique