الدرس رقم: 04

معامل الارتباط Spearman’s Correlation Coefficients

أولا- تعريفه:

تعرفه (بوعلاق، 2009) في (ساعد وردية،20:2018) هو أسلوب إحصائي لابارامتري، يستخدم لدراسة العلاقة الارتباطية بين متغيرين يحملان بيانات رتبية أو يمكن تحويلها لبيانات رتبية، حيث يستخدم هنا مستوى القياس الرتبي، ويرمز له بالرمز Rs.

ثانيا- شروط استخدامه:

- أن يكون المتغيرين يحملان بيانات كمية تحول إلى رتب أو بيانات كيفية مثل التقديرات (جيد، متوسط، ضعيف، ) يمكن تحويلها الى رتب.

- أن يكون حجم ا.عينة أقل من 30 فرد

ثالثا- قانونه ورمز الاستخدام:

$r_s=1-\frac{6\cdot \sum D^2}{N\left(N^2-2\right)}$

(Khawla Ali Abd Al-Hameed ,2022 :3251)

 

 

Rs: معامل الارتباط Spearrman

N: عدد أفراد العينة.

D: الفرق بين الرتبة في المتغيرين.

DF=N-2

تمرين تطبيقي:

أراد باحث أن يدرس العلاقة الارتباطية في التحصيل بين مادتي الإحصاء والمنهجية لدى طلبة علم النفسن فأجرى دراسة على 08 طلاب، وكانت نتائجهم في المادتين على النحو التالي:

ترتيب المنهجية	ترتيب الإحصاء	المنهجية	الإحصاء	الأفراد
2	3	14	12	1
5	7	16	18	2
1	6	9	17	3
7	8	16	20	4
3	5	15	16	5
8	4	18	13	6
6	2	16	11	7
4	1	15	8	8

نلاحظ أن هناك قيم مكررة في المتغير الثاني وبالتالي سيتم حساب القيم المكررة

القيمة (15) مكررة مرتين واخذت الرتب التالية (3،4) إذن رتبة القيمة (15) = 3+4 مقسومة على 2= 3.5

القيمة (16) مكررة 3 مرات وأخذت الرتب التالية (5.6.7) إذن رتبة القيمة (16) = 7+6 +5 مقسومة على 3= 6

ويمكن تبويب البيانات بعد تعديل رتب القيم المكررة على النحو التالي:

 

 

 

$D²$	$D$	ترتيب المنهجية	ترتيب الإحصاء	المنهجية	الإحصاء	الأفراد
1	1	2	3	14	12	1
1	1	6	7	16	18	2
25	5	1	6	9	17	3
4	2	6	8	16	20	4
2.25	1.5	3.5	5	15	16	5
16	-4	8	4	18	13	6
16	-4	6	2	16	11	7
6.25	-2.5	3.5	1	15	8	8
71.5						المجموع

 

01- طرح إشكالية الموضوع:

هل توجد علاقة ارتباطية بين ترتيب الطلاب في مادتي المنهجية والاحصاء؟

02- طرح فرضيات الموضوع:

الفرضية الصفرية: لا توجد علاقة ارتباطية بين ترتيب الطلاب في مادتي المنهجية والإحصاء.

الفرضية البديلة: توجد علاقة ارتباطية بين ترتيب الطلاب في مادتي المنهجية والإحصاء.

03- تعويض البيانات باستخدام قانون معامل الارتباط للرتب Spearman

$r_s=1-\frac{6\cdot 71.5}{8\left(8^2-2\right)}$

$r_s=1-\frac{429}{8\left(62\right)}$

$r_s=1-\frac{429}{496}$

$r_s=1-0.86$

$r_s=0.14$

وتعني هذه النتيجة وجود علاقة ارتباطية طردية ضعيفة بين تحصيل الطلاب في مادتي الإحصاء والمنهجية.

وعندما يقل عدد مفردات العينة عن عشر يمكن اختبار الدلالة الاحصائية لمعامل الارتباط Spearman بالرجوع إلى جدول درجات الحرية في ملاحق الدرس وبالنظر في هذا الجدول نجد أن Rs الجدولية عندما تكون

N=10 ومستوى دلالة معنوية 0.05 تساوي 0.64 وبما أن Rs المحسوبة أصغر من Rs الجدولية، وهذا ما يؤكد عدم وجود علاقة دالة إحصائيا بين المتغيرين x و y

وفي حالة العينات كبيرة الحجم عندما تكون عندما تكون (N=10 مفردات أو أكثر) توجد طريقة بديلة لاختبار Rs وهذه الطريقة اقترحها كندال باستخدام اختبار (t) (مصطفى خلف، 185:2013)

ويتم هذا الاختبار بالمعادلة التالية:

$t=r\sqrt{\frac{N-2}{1-r^{s2}}}$

( Jan Bocianowski, et al,2023 :05)

 

 

وإذا ما قمنا بتطبيق هذه المعادلة على نتائج التمرين السابق سنحصل على النتائج التالية:

 

$t=0.14\sqrt{\frac{8-2}{1-{0.14}^2}}$

 

$t=0.14\sqrt{\frac{6}{1-{0.14}^2}}$

$t=0.14 2.47$

 

$t=0.34$

وتحدد درجات الحرية كمايلي:

DF=N-2

DF=8-2

DF=6

وبالرجوع إلى جدول درجات الحرية في ملاحق الدرس وبالنظر في هذا الجدول نجد أن $t$ الجدولية عند درجة حرية 06 ومستوى دلالة معنوية 0.05 تساوي 0.82 وبما أن $t$ المحسوبة 0.34 أصغر من $t$ الجدولية، وهذا ما يؤكد عدم وجود علاقة دالة إحصائيا بين المتغيرين x و y

قائمة المراجع:

1- ساعد وردية، 2018، مطبوعة بيداغوجية في مادة الإحصاء وتحليل المعطيات، جامعة البويرة، الجزائر.

2- مصطفى خلف عبد الجواد، 2013، الإحصاء الاجتماعي المبادئ والتطبيقات، دار المسيرة للنشر والتوزيع، عمان، الأردن.

3-Jan Bocianowski, Dorota Wronska-Pilarek, Anna Krysztofiak-Kaniewska, Blanka

Wiatrowska, 2023 : Comparison of Pearson’s and Spearman’s Correlation Coefficients

Values for Selected Traits of Pinus sylvestris L, doi: 10.20944/preprints202312.1604.v1.

 

4- Khawla Ali Abd Al-Hameed, Spearman’s correlation coefficient in statistical analysis, Int. J. Nonlinear Anal. Appl. 13 (2022) 1, 3249-3255.doi10.22075/IJNAA.2022.6079