الدرس الثامن: معامل الارتباط سبيرمان

الأهداف التعليمية:

- أن يتعرف المتعلم على معامل سبيرمان

- أن يتعرف على شروط تطبيقه

-  أن يتعرف على كيفية تطبيقه مع أمثلة

الكفاءات المستهدفة: أن يوظف المتعلم معامل سبيرمان في اختبار فرضيات البحث

1.تعريف معامل الارتباط بيرسون:

إن معامل الارتباط سيبرمان هو أسلوب إحصائي   لابارامتري، والذي يتميز بكونه لا يفترض أي توزيع معين  للمتغيرات ويستخدم هذا المعامل مع البيانات الرتبية أو يمكن تحويلها إلى رتب، ويكون مستوى القياس المستوى   الرتبي ويرمز له بالرمز       

:    ويستعمل معامل سيبرمان في الحالات الآتيةrs 

  عندما يكون حجم العينة بين10  و30  فردا

يمكن تحويل البيانات الكمية إلى رتبيه، تحويل البيانات الكيفية إلى رتبيه، أو تكون البيانات على شكل رتب مباشرة ( بوعلاق، 2009)

يحسب معامل بيرسون وفق القانون الأتي:  

rs= 1 -(6∑D2)/(N(N2-1))

 

 معامل الارتباط سبيرمان      rSحيث -

:الفرق بين رتب نفس الفرد على المتغيرين:       D

X et Y

مربع الفرق بين رتب نفس الفرد على المتغيرين D2       

 : حجم العينة   ، 1 و6  ثوابتN

 إذن ندعم الدرس بمثال تطبيقي

مثال: تحصل باحث على رتب مجموعة مت التلاميذ في مادتي الرياضيات والفيزياء مرتبة في الجدول الأتي:

D2

D= RX-RY

الرتبة في مادة الرياضيات

الرتبة في مادة الفيزياء

N

0

0

1

1

1

1

-1

6

5

2

4

2

4

6

3

1

-1

3

2

4

4

-2

5

3

5

4

2

2

4

6

14

 

 

 

∑

rs= 1 -(6∑  D2)/(N(N2-1))
rs= 1 –(6*14)/(6(36-1))
rs= 1 –64/210
rs= 1 – 0.30
rs= 0.70

 

إذن العلاقة بين رتب التلاميذ في مادتي الرياضيات والفيزياء علاقة قوية موجبة

تحويل البيانات الكمية إلى رتب:  في بعض الحالات نتحصل على بيانات كمية ولحساب معامل   سبيرمان  نحولها  إلى رتب وهناك حالتين للتحويل:

2. حساب معامل سبيرمان في حالة عدم وجود تكرارات في الرتب: عند تحويل البيانات الكمية إلى رتب نعطي الرتبة الأولى إلى أعلى  قيمة  كمية، وهكذا نتصاعد في ترتيب القيم كما يمكن الترتيب بإعطاء الرتبة الأولى إلى أصغر قيمة كمية.
 
14
9
18
10
16
15
بيانات كمية   x
4
6
1
5
2
3
الرتبة       RX
 
 

حساب معامل سبيرمان في حالة وجود تكرار في الرتب:

في حالة وجود تكرار في بعض القيم   نقوم بحساب المتوسط الحسابي لرتب هذه القيم نقوم بحساب المتوسط الحسابي لرتب هذه القيم المكررة قبل حساب المتوسط الحسابي نعطي له قيمة مكررة، رتبة مختلفة ( كلما لو كانت القيم غير متساوية)

نعطي مثالا تطبيقا للتوضيح أكثر

RX

X

N

4

   15(5)  

1

8.8

    13  (6)

2

4

15    (4)

3

8.5

10    (7)

3

4

15   (3)

4

8.5

10  (8)

5

2

19 (2)

6

8.5

10 (9)

7

1

20(1)

10

 

نرتب قيم المتغير س  مبدئيا داخل خانته س بقلم الرصاص، والقيم التي تكررت نضع لها رتبا تصاعديا ( كأنها قيم مختلفة غير متساوية). 

نلاحظ أن العلامة 15 تكررت 3 مرات نبحث عن متوسط الرتبة

نلاحظ أن القيمة 10 تكررت 4 مرات نحسب متوسط الرتبة

مثلا لو تكررت القيمة 10 مرتين فقط متوسط الرتبة يكون       

ندعم الدرس بمثال تطبيقي

مثال: أراد باحث في علم النفس العيادي أن يدرس العلاقة بين الاكتئاب  والتوافق النفسي لمجموعة من المفحوصين فتحصل على النتائج الآتية:

D2
D
RY
RX
Y
X
N
42.25
6.5
1
7.5
72
75
1
9
3
4.5
7.5
55
75
2
16
4
2
6
60
76
3
1
1
3
4
58
77
4
20.25
-4.5
6.5
2
54
78
5
0.25
-0.5
4.5
4
55
77
6
30.25
-5.5
6.5
1
54
80
7
16
-4
8
4
52
52
8
135
 
 
 
 
 
 
 
rs= 1 –(6*135)/(8(64-1)
rs= 1 -    810/504
rs= 1 -   1.61 

علاقة متوسطة سالبة بين الاكتئاب والتوافق النفسي

 0.61- =Rs

Modifié le: samedi 7 décembre 2024, 12:36