✅ 1. Définition d’un polynôme :

Un polynôme est une expression algébrique de la forme :
P(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + ⋯ + aₙxⁿ

• x est une indéterminée
• a₀, a₁, ..., aₙ ∈ ℝ ou ℂ
• n est un entier naturel, avec aₙ ≠ 0

✅ 2. Degré d’un polynôme :

Le degré est le plus grand exposant de x avec un coefficient non nul.

✅ 3. Coefficient dominant :

C’est le coefficient du terme de plus haut degré.

Exemple : Pour P(x) = 3x⁴ + 5x² - 7, le coefficient dominant est 3.

✅ 4. Terme constant :

Le terme sans x. Ici, c’est -7.

✅ 5. Polynôme nul :

Un polynôme dont tous les coefficients sont nuls. Son degré est indéfini.

✅ 6. Égalité de polynômes :

Deux polynômes sont égaux si leurs coefficients correspondants sont égaux.

✅ 7. Racine d’un polynôme :

Un réel a est une racine de P si P(a) = 0.

✅ 8. Multiplicité d’une racine :

Si (x - a)^k divise P(x) mais pas (x - a)^{k+1}, alors a est une racine de multiplicité k.

✅ 9. Factorisation :

On peut écrire un polynôme comme produit de facteurs :

✅ 10. Théorème fondamental de l’algèbre :

Tout polynôme de degré n ≥ 1 à coefficients complexes admet exactement n racines (comptées avec multiplicité).