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Tout
Application bijective
- Application bijective : f est bijective si elle est à la fois injective et surjective. Elle possède une application réciproque f⁻¹.
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Application injective
- Application injective : f est injective si f(x) = f
 ⇒ x = y. Équivalent à : Ker(f) = {0}.
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Application linéaire
- Application linéaire : Fonction f : E → F entre deux espaces vectoriels telle que :
- f(u + v) = f(u) + f(v) (additivité)
- f(λ·u) = λ·f(u) (homogénéité)
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Application surjective
- Application surjective : f est surjective si Im(f) = F.
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Espaces vectoriels
- Espaces vectoriels E et F : Domaines de départ et d’arrivée de l’application linéaire, définis sur un même corps (souvent ℝ).
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Image de l’application (Im(f))
- Image de l’application (Im(f)) : Ensemble des vecteurs de F qui sont images de vecteurs de E par f. C’est un sous-espace vectoriel de F.
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Image d’un vecteur
- Image d’un vecteur : Résultat de l’application : si f(x) = y, alors y est l’image de x par f.
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Noyau (Ker(f))
- Noyau (Ker(f)) : Ensemble des vecteurs de E envoyés sur 0 par f : Ker(f) = {x ∈ E | f(x) = 0}. C’est un sous-espace vectoriel de E.
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Théorème du rang
- Théorème du rang : Pour une application linéaire f : E → F de dimension finie : dim(E) = dim(Ker(f)) + dim(Im(f)).
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