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Anneau
- Anneau : Ensemble muni de deux lois : une addition (groupe abélien) et une multiplication (associative), avec distributivité de la multiplication sur l’addition.
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Associativité
- Associativité : Une loi ⋆ est associative si (a ⋆ b) ⋆ c = a ⋆ (b ⋆ c) pour tous les a, b, c dans l’ensemble.
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Commutativité
- Commutativité : Une loi est commutative si a ⋆ b = b ⋆ a pour tous a, b dans l’ensemble.
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Corps
- Corps : Anneau commutatif où tout élément non nul possède un inverse pour la multiplication.
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Distributivité
- Distributivité : a × (b + c) = a × b + a × c (et aussi (a + b) × c = a × c + b × c).
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Élément neutre
- Élément neutre : Élément e tel que pour tout a, a ⋆ e = e ⋆ a = a.
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Groupe
- Groupe : Monoïde dans lequel chaque élément admet un inverse.
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Groupe abélien
- Groupe abélien : Groupe dans lequel la loi est aussi commutative.
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Inverse
- Inverse : Pour une loi ⋆ et un élément neutre e, l’inverse de a est un élément b tel que a ⋆ b = b ⋆ a = e.
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Loi de composition
- Loi de composition : Règle qui associe à deux éléments d’un ensemble un troisième élément de ce même ensemble. Exemple : l’addition dans ℤ.
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