Dans cette section, nous allons explorer les notions liées aux lois de composition interne et à la structure des groupes en algèbre.

Nous étudierons notamment comment :

• Vérifier si une loi est commutative ou associative ;
• Déterminer l’existence d’un élément neutre et d’éléments inverses ;
• Résoudre des équations définies par une loi non usuelle sur un ensemble donné ;
• Caractériser une structure comme groupe ou groupe abélien à partir d’une loi ;
• Montrer qu’une application donnée est un morphisme de groupes.

Ces notions sont fondamentales pour comprendre la structure algébrique des ensembles munis d’une opération, et jouent un rôle central dans l’étude de la symétrie, des équations fonctionnelles et des transformations.